Cho tam giác ABC bất kì có BC = a, AC = b và AB = c. Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác; p, S lần lượt là nửa chu vi và diện tích tam giác. Khẳng định nà
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC bất kì có BC = a, AC = b và AB = c. Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác; p, S lần lượt là nửa chu vi và diện tích tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Theo hệ quả định lí côsin ta có: \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}.\) Do đó C sai.
Theo định lí sin ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = 2R.\) Do đó B sai.
Ta có các công thức tính diện tích tam giác như sau:
• S = \(\frac{{abc}}{{4R}}.\) Do đó A sai.
• S = pr, suy ra \(r = \frac{S}{p}.\) Do đó D đúng.
Vậy ta chọn phương án D.