X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC bất kì có BC = a, AC = b và AB = c. Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác; p, S lần lượt là nửa chu vi và diện tích tam giác. Khẳng định nà


Câu hỏi:

Cho tam giác ABC bất kì có BC = a, AC = b và AB = c. Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác; p, S lần lượt là nửa chu vi và diện tích tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. S = \(\frac{1}{2}\)abc;
B. \(\frac{a}{{\sin A}} = R;\)
C. \(\cos B = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\)
D. \(r = \frac{S}{p}.\)

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo hệ quả định lí côsin ta có: \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}.\) Do đó C sai.

Theo định lí sin ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = 2R.\) Do đó B sai.

Ta có các công thức tính diện tích tam giác như sau:

S = \(\frac{{abc}}{{4R}}.\) Do đó A sai.

• S = pr, suy ra \(r = \frac{S}{p}.\) Do đó D đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Với điểm \[M\left( {\frac{4}{5};\frac{3}{5}} \right)\], ta gọi \(\widehat {xOM} = \alpha \). Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem lời giải »


Câu 2:

Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có sin(90° – α) và tan(90° – α) lần lượt bằng:

Xem lời giải »


Câu 3:

Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có cos(180° – α) bằng:

Xem lời giải »


Câu 4:

Giá trị của tan103° bằng:

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b và AB = c. Biết \(\widehat C = 120^\circ .\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem lời giải »