Cho tam giác ABC. M là điểm bất kì thỏa mãn 2 vecto MA + MB = CA . Chọn khẳng định đúng

Cho tam giác ABC. M là điểm bất kì thỏa mãn $2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CA}$. Chọn khẳng định đúng?

Đáp án đúng là: C

Gọi I là trung điểm của AB nên $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$.

Mà $2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CA}$

$\iff \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{MA}$

$\iff \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{MA}$

$\iff \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM}$

Do đó ba điểm M, I, C thẳng hàng sao cho CM = 2MI

Suy ra CM = $\frac{2}{3}$CI

Mà CI là trung tuyến của tam giác ABC nên M là trọng tâm tam giác ABC.

Vậy ta chọn phương án C.