Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D thỏa mãn ABCD là hình thang cân và vecto CD = 2 vecto BA

Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D thỏa mãn ABCD là hình thang cân và $\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{BA}$, I là giao điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai?

Đáp án đúng là: D

Vì $\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{BA}$ nên CD = 2AB và CD song song với AB. Do đó phương án B đúng.

Do CD = 2AB và CD song song với AB nên CD là đáy lớn và AB là đáy nhỏ của hình thang cân.

Khi đó I là giao điểm của AD và BC nên nằm ngoài hình thang cân.

Do đó phương án A đúng.

Xét DIDC có AB // CD nên ta có:

$\frac{IA}{ID}=\frac{IB}{IC}=\frac{AB}{DC}=\frac{1}{2}$

Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)

Do đó IA = AD = IB = BC = $\frac{1}{2}$ID = $\frac{1}{2}$IC nên phương án C đúng.

Ta có $\frac{IB}{IC}=\frac{1}{2}$ suy ra CI = 2BI. Do đó phương án D là sai.

Vậy ta chọn phương án D.