Cho tam giác đều ABC cạnh a, điểm M là trung điểm của AC. Khẳng định nào sau đây là đúng

Cho tam giác đều ABC cạnh a, điểm M là trung điểm của AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}$;

Đáp án đúng là: C

Do M là trung điểm của AC nên MA = MC = $\frac{1}{2}$AC.

Suy ra:

• $\overrightarrow{MA}=-\overrightarrow{MC}$. Do đó phương án A là sai.

• $\left|\overrightarrow{MA}\right|=\frac{1}{2}\left|\overrightarrow{AC}\right|=\frac{1}{2}a$. Do đó phương án B là sai.

Do ABC là tam giác đều nên AB = AC = a và $\widehat{A}=60°.$

Tam giác ABC đều nên BM là trung tuyến cũng là đường cao.

Xét DABM vuông tại M có: BM = AB. sin A = a.$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Suy ra:

• $\left|\overrightarrow{MB}\right|=\frac{\sqrt{3}}{2}\left|\overrightarrow{AC}\right|$ nên phương án C là đúng.

• $\left|\overrightarrow{MA}\right|=\frac{1}{2}a\ne \left|\overrightarrow{MB}\right|=\frac{\sqrt{3}}{2}a$ nên phương án D là sai.

Vậy ta chọn phương án C.