Cho tập hợp A = {x thuộc R | 2x/x^2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1}; B là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của b sao cho phương trình x2 – 2bx + 4 = 0 vô nghiệm. Số phần tử chung của hai tập hợp t
Câu hỏi:
Cho tập hợp ; B là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của b sao cho phương trình x2 – 2bx + 4 = 0 vô nghiệm. Số phần tử chung của hai tập hợp trên là:
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 0.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
⦁ Xét tập hợp A:
Ta có .
Û 2x ≥ x2 + 1 (do x2 + 1 > 0)
Û x2 – 2x + 1 ≤ 0.
Û (x – 1)2 ≤ 0.
Mà (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x.
Nên (x – 1)2 ≤ 0 Û x – 1 = 0
Û x = 1 ∈ ℝ.
Vì vậy A = {1}.
⦁ Xét tập hợp B:
Xét phương trình x2 – 2bx + 4 = 0 (*)
∆’ = b2 – 4.
Phương trình (*) vô nghiệm Û ∆’ < 0.
Û b2 – 4 < 0.
Û –2 < b < 2.
Vì b là số nguyên nên ta nhận b = –1; b = 0; b = 1.
Suy ra tập B = {–1; 0; 1}.
Tập A ∩ B = {1}.
Vậy số phần tử chung của tập A và tập B là 1 phần tử.
Do đó ta chọn phương án A.
