Giá trị n nguyên dương thỏa mãn 2An- n-1Cn+1=5 là:

Câu hỏi:

C. n ∈ {–2; 5};

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $A_n^2-C_{n+1}^{n-1}=5$         (n ∈ ℤ, n ≥ 2)

$\iff \frac{n!}{\left(n-2\right)!}-\frac{\left(n+1\right)!}{\left(n-1\right)!\left(n+1-n+1\right)!}=5$

$\iff \frac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)!}{\left(n-2\right)!}-\frac{\left(n+1\right)n\left(n-1\right)!}{\left(n-1\right)!2!}=5$

$\iff n\left(n-1\right)-\frac{\left(n+1\right)n}{2}=5$

⇔ 2n² – 2n – n² – n = 10

⇔ n² – 3n – 10 = 0

⇔ n = 5 hoặc n = –2.

Vì n nguyên dương nên ta nhận n = 5.

Vậy ta chọn phương án D.