Giá trị n nguyên dương thỏa mãn 2An- n-1Cn+1=5 là:
Câu hỏi:
Giá trị n nguyên dương thỏa mãn A2n−Cn−1n+1=5 là:
A. n = –2;
B. n = 5;
C. n ∈ {–2; 5};
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có A2n−Cn−1n+1=5 (n ∈ ℤ, n ≥ 2)
⇔n!(n−2)!−(n+1)!(n−1)!(n+1−n+1)!=5
⇔n(n−1)(n−2)!(n−2)!−(n+1)n(n−1)!(n−1)!2!=5
⇔n(n−1)−(n+1)n2=5
⇔ 2n2 – 2n – n2 – n = 10
⇔ n2 – 3n – 10 = 0
⇔ n = 5 hoặc n = –2.
Vì n nguyên dương nên ta nhận n = 5.
Vậy ta chọn phương án D.