Hệ số của số hạng chứa ab^3 trong khai triển (a + 2b)^4 là:

Hệ số của số hạng chứa ab³ trong khai triển (a + 2b)⁴ là:

A. 32ab³;              

B. 32;          

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cách 1: Ta có:

(a + 2b)⁴

= a⁴ + 4a³.2b + 6a².(2b)² + 4a.(2b)³ + (2b)⁴

= a⁴ + 8a³b + 24a²b² + 32ab³ + 16b⁴

Số hạng chứa ab³ trong khai triển (a + 2b)⁴ là: 32ab³.

Vậy hệ số chứa ab³ trong khai triển (a + 2b)⁴ là 32.

Do đó ta chọn phương án B.

Cách 2:

Số hạng tổng quát trong khai triển (a + 2b)⁴ là:

$C_4^k{a}^{4-k}{\left(2b\right)}^k$ (với 0 ≤ k ≤ 4 và k ∈ ℤ).

$=C_4^k{a}^{4-k}{2}^k{b}^k=2^k{C}_4^k{a}^{4-k}{b}^k$

Để số hạng trên là số hạng chứa ab³ thì $\left\{\begin{array}{l}4-k=1\\ k=3\end{array}\right.\iff k=3\left(tm\right)$

Khi đó ta có số hạng đó là $2^3{C}_4^3{a}^{4-3}{b}^3=32a^{3}b$

Vậy hệ số của số hạng chứa ab³ trong khai triển (a + 2b)⁴ là 32.