Hệ số của x3y3 trong khai triển nhị thức (1 + x)^5(1 + y)^5 là A. 10; B. 400;
Câu hỏi:
Hệ số của x3y3 trong khai triển nhị thức (1 + x)5(1 + y)5 là
A. 10;
B. 400;
C. 100;
D. 36.
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Ta có hệ số của x3 có khai triển (1 + x)5 là
Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là \(C_n^k\)an – k .bk (k ≤ n)
Thay a = 1, b = x vào trong công thức ta có \(C_5^k\)15 – k .(x)k = \(C_5^k\)15 – k .(x)k
Vì tìm hệ số của x3 nên ta có xk = x3 \( \Rightarrow \) k = 3
Hệ số của x3 trong khai triển (1 + x)5 là \(C_5^3\).13 = 10.
Ta có hệ số của y3 có khai triển (1 + y)6 là
Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là \(C_n^k\)an – k .bk (k ≤ n)
Thay a = 1, b = y vào trong công thức ta có \(C_5^k\)15 – k .(y)k = \(C_5^k\)15 – k .(y)k
Vì tìm hệ số của y3 nên ta có yk = y3 \( \Rightarrow \) k = 3
Hệ số của y3 trong khai triển (1 + y)5 là \(C_5^3\).13 = 10
Hệ số của x3y3 trong khai triển nhị thức (1 + x)5(1 + y)5 là: 10.10 = 100.
