Trong khai triển ( x + 8/ (x^2))^5 số hạng chứa x^2 là: A. 30x^2
Câu hỏi:
Trong khai triển \[{\left( {x + \frac{8}{{{x^2}}}} \right)^5}\] số hạng chứa x2 là:
A. 30x2;
B. 20x2;
C. 40x2;
D. 25x2.
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Ta có \[{\left( {x + \frac{8}{{{x^2}}}} \right)^5}\]
Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là \(C_n^k\)an – k .bk (k ≤ n)
Thay a = x, b = \(\frac{8}{{{x^2}}}\) vào trong công thức ta có
\(C_5^k\)(x)5 – k \({\left( {\frac{8}{{{x^2}}}} \right)^k}\)= 8k\(C_5^k\)(x)5 – k \({\left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)^k}\)= 8k\(C_5^k\) x5 - 3k
Số hạng cần tìm chứa x2 nên ta có 5 – 3k = 2
Do đó k = 1 thoả mãn bài toán
Khi đó hệ số cần tìm là (8)1\(C_5^1\) = 40.
Vậy số hạn cần tìm là 40x2.
