Hệ số tự do trong khai triển (x + 1)^n với n thuộc ℤ, n lớn hơn bằng 1 là

Hệ số tự do trong khai triển (x + 1)ⁿ với n ∈ ℤ, n ≥ 1 là:

A. n + 1;

B. n;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

(x + 1)ⁿ

$=C_n^0.x^n{.1}^0+C_n^1.x^{n-1}{.1}^1+C_n^2.x^{n-2}{.1}^2+\mathrm{...}+C_n^{n-1}.x^1{.1}^{n-1}+C_n^n.x^0{.1}^n$

$=C_n^0.x^n+C_n^1.x^{n-1}+C_n^2.x^{n-2}+\mathrm{...}+C_n^{n-1}.x^1+C_n^n$

Do đó số hạng không chứa biến trong khai triển trên là $C_n^n=1.$

Vậy hệ số tự do của khai triển là 1.