Khoảng cách giữa hai đường thẳng d: 7x + y – 3 = 0 và delta: x=-2+t và y= 2-7t là:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng d: 7x + y – 3 = 0 và ∆: $\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=2-7t\end{array}\right.$ là:

A. $\frac{3\sqrt{2}}{2};$

B. 15;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có đường thẳng ∆ đi qua điểm A(– 2; 2) và có vectơ chỉ phương là ${\overrightarrow{u}}_{\Delta }=\left(1;-7\right)$

Do đó ∆ có vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_{\Delta }=\left(7;1\right)$.

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_d=\left(7;1\right)$.

Thay tọa độ điểm A(– 2; 2) vào phương trình d: 7x + y – 3 = 0 ta có:

7.(–2) + 2 – 3 = –15 ≠ 0.

Do đó đường thẳng d không đi qua điểm A(– 2; 2).

Vậy hai đường thằng d và ∆ song song với nhau.

Khi đó $d\left(\Delta ;d\right)=d\left(A;d\right)=\frac{\left|7.\left(-2\right)+2-3\right|}{\sqrt{7^2+1^2}}=\frac{15}{\sqrt{50}}=\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$.