Một hộp quà đựng 16 dây buộc tóc cùng chất liệu, cùng kiểu dáng nhưng khác nhau về

Câu hỏi:

A. $\frac{571}{728}$

B. $\frac{11}{14}$

C. $\frac{6289}{8008}$

D. $\frac{1719}{8008}$

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Chọn ngẫu nhiên 6 dây trong số 16 dây và không tính đến thứ tự thì có $C_{16}^6=8008$  cách chọn.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 8 008.

Gọi A: “Trong 6 dây bạn Hoa chọn có ít nhất 1 dây vàng và có không quá 4 dây đỏ”.

Suy ra biến cố đối của biến cố A là $\overline{A}$ : “Trong 6 dây bạn Hoa chọn không có dây vàng hoặc có hơn 4 dây đỏ”.

Các trường hợp của biến cố đối $\overline{A}$  là:

⦁ Trường hợp 1: Không có dây vàng nào. Có 8 + 5 = 13 dây xanh và đỏ.

Khi đó Hoa có $C_{13}^6$  cách chọn 6 dây trong 13 dây đó.

⦁ Trường hợp 2: Có 1 dây vàng và 5 dây đỏ.

Khi đó Hoa có $C_3^1.C_5^5$ cách chọn 1 dây vàng (trong 3 dây vàng) và 5 dây đỏ (trong 5 dây đỏ).

⦁ Trường hợp 3: Có 1 dây xanh và 5 dây đỏ.

Khi đó ta có $C_8^1.C_5^5$  cách chọn 1 dây xanh (trong 8 dây xanh) và 5 dây đỏ (trong 5 dây đỏ).

Kết hợp cả 3 trường hợp, ta có:

$n\left(\overline{A}\right)=C_{13}^6+C_3^1.C_5^5+C_8^1.C_5^5=1727$

Suy ra xác suất của biến cố $\overline{A}$  là:

$P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1727}{8008}=\frac{157}{728}$

Ta có $P\left(A\right)+P\left(\overline{A}\right)=1$

Suy ra $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{157}{728}=\frac{571}{728}$

Vậy ta chọn phương án A.