Số nghiệm của phương trình căn bậc hai -x^2+4x= 2x-2 là

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{-x^2+4x}=2x-2$ là:

A. 0;           

B. 1;            

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–x² + 4x = (2x – 2)²

⇒ –x² + 4x = 4x² – 8x + 4

⇒ 5x² – 12x + 4 = 0

⇒ x = 2 hoặc $x=\frac{2}{5}$

Với x = 2, ta có $\sqrt{-2^2+4.2}=2.2-2$ (đúng)

Với $x=\frac{2}{5}$, ta có $\sqrt{-{\left(\frac{2}{5}\right)}^2+4.\frac{2}{5}}=2.\frac{2}{5}-2$ (sai)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 2 và $x=\frac{2}{5}$ vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

Ta chọn phương án B.