Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi:

Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $c o s \hat{B A H} = \frac{1}{\sqrt{3}};$

B. $\sin \hat{A B C} = \frac{\sqrt{3}}{2};$

C. $\sin \hat{A H C} = \frac{1}{2};$

D. $\sin \hat{B A H} = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tam giác ABC là tam giác đều nên có ba góc bằng 60°.

Do đó $\sin \hat{A B C} = \sin 60 ° = \frac{\sqrt{3}}{2} .$ Do đó phương án B là đúng.

AH là đường cao của tam giác đều ABC nên $\hat{B A H} = 30 °, \hat{A H C} = 90 °$

$\Rightarrow c o s \hat{B A H} = c o s 30 ° = \frac{\sqrt{3}}{2}; \sin \hat{B A H} = \sin 30 ° = \frac{1}{2}$ và $\sin \hat{A H C} = \sin 90 ° = 1.$

Do đó phương án A, C và D là sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 1:

Cho α là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 2:

Cho hai góc α và β (0° ≤ α, β ≤ 180°) với α + β = 90°. Giá trị của biểu thức P = cosα.cosβ ‒ sinα.sinβ là:

Câu 3:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Câu 4:

Cho tam giác ABC. Giá trị biểu thức sinA.cos(B + C) + cosA.sin(B + C) là:

Câu 5:

Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 6:

Cho hai góc α và β (0° ≤ α, β ≤ 180°) với α + β = 180°, giá trị của biểu thức: M = cosα.cosβ – sinβ.sinα là:

Câu 7:

Cho góc α với $c o s α = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Giá trị của biểu thức: A = sin²α – 3tanα + cot³α là:

Câu 8:

Giá trị của cot22°12'21'' gần với giá trị nào nhất trong các giá trị nào dưới đây?

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo