Tam thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của x

Tam thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của x?

A. f(x) = x² – 10x + 2;              

B. f(x) = x² – 2x + 1;                

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tam thức f(x) luôn dương với mọi giá trị của x khi và chỉ khi a > 0 và ∆ < 0.

⦁ Xét phương án A: f(x) = x² – 10x + 2.

Ta có a = 1 > 0 và ∆ = (–10)² – 4.1.2 = 92 > 0.

Do đó ta loại phương án A.

⦁ Xét phương án B: f(x) = x² – 2x + 1.

Ta có a = 1 > 0 và ∆ = (–2)² – 4.1.1 = 0.

Do đó ta loại phương án B.

⦁ Xét phương án C: f(x) = x² – 2x + 10.

Ta có a = 1 > 0 và ∆ = (–2)² – 4.1.10 = –36 < 0.

Do đó ta nhận phương án C.

⦁ Xét phương án D: f(x) = –x² + 2x + 10.

Ta có a = –1 < 0.

Do đó ta loại phương án D.

Vậy ta chọn phương án C.