Tích các nghiệm của phương trình (x + 4)(x + 1) – 3 căn bậc hai (x^2 + 5x + 2)

Tích các nghiệm của phương trình (x + 4)(x + 1) – 3\(\sqrt {{x^2} + 5x + 2} \) = 6 là

A. 2;

B. 14;

C. 7;

D. – 14.

Đáp án đúng là: D

(x + 4)(x + 1) – 3\(\sqrt {{x^2} + 5x + 2} \) = 6 \( \Leftrightarrow \) x² + 5x – 2 – 3\(\sqrt {{x^2} + 5x + 2} \) = 0

Đặt \(\sqrt {{x^2} + 5x + 2} \) = t (t > 0)

Ta có phương trình

t² – 3t – 4 = 0

\( \Rightarrow \) t = – 1 hoặc t = 4

Với t = 4 ta có \(\sqrt {{x^2} + 5x + 2} \) = 4

\( \Rightarrow \) x² + 5x + 2 = 16

\( \Rightarrow \) x² + 5x – 14 = 0

\( \Rightarrow \) x = 2 hoặc x = – 7

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình, ta thấy x = 2, x = – 7 thoả mãn

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2; x = – 7

Tích các nghiệm của phương trình là – 14.