Tính giá trị của biểu thức P = 3C 3 n + 2A 4 n - 2n. Biết giá trị của n thoả mãn
Câu hỏi:
Tính giá trị của biểu thức P = \(3C_n^3 + 2A_n^4 - 2n\). Biết giá trị của n thoả mãn \[A_n^2 - C_{n + 1}^{n - 1} = 4n + 6\] (n \( \in \)ℕ, n ≥ 2).
A. P = 24396;
B. P = 24408;
C. P = 23968;
D. P = 12528;
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Ta có \[A_n^2 - C_{n + 1}^{n - 1} = 4n + 6\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} - \frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{2!\left( {n - 1} \right)!}} = 4n + 6\,\]
\( \Leftrightarrow \) 2(n – 1)n – n(n + 1) = 8n + 12
\( \Leftrightarrow \) n2 – 11n – 12 = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 12\\n = - 1\end{array} \right.\)
Kết hợp với điều kiện n = 12 thoả mãn điều kiện đề bài.
Vậy P = \(3C_n^3 + 2A_n^4 - 2n\) = \(3C_{12}^3 + 2A_{12}^4 - 2.12\) = 24396.
