Tính giá trị của biểu thức P = 3C 3 n + 2A 4 n - 2n. Biết giá trị của n thoả mãn
Câu hỏi:
Tính giá trị của biểu thức P = 3C3n+2A4n−2n. Biết giá trị của n thoả mãn A2n−Cn−1n+1=4n+6 (n ∈ℕ, n ≥ 2).
A. P = 24396;
B. P = 24408;
C. P = 23968;
D. P = 12528;
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Ta có A2n−Cn−1n+1=4n+6
⇔n!(n−2)!−(n+1)!2!(n−1)!=4n+6
⇔ 2(n – 1)n – n(n + 1) = 8n + 12
⇔ n2 – 11n – 12 = 0 ⇔[n=12n=−1
Kết hợp với điều kiện n = 12 thoả mãn điều kiện đề bài.
Vậy P = 3C3n+2A4n−2n = 3C312+2A412−2.12 = 24396.