Tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0; 4), B(2; 4), C(4; 0) là:
Câu hỏi:
Tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0; 4), B(2; 4), C(4; 0) là:
A. I(0; 0);
B. I(1; 0);
C. I(3; 2);
D. I(1; 1).
Trả lời:
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.
Vì M là trung điểm AB nên ta có
Suy ra M(1; 4).
Tương tự, ta có N(3; 2).
Đường trung trực ∆1 của đoạn thẳng AB đi qua điểm M(1; 4) và có vectơ pháp tuyến
Suy ra phương trình ∆1 là: 2(x – 1) + 0(y – 4) = 0 ⇔ x – 1 = 0.
Tương tự, ta có phương trình đường trung trực ∆2 của đoạn thẳng BC đi qua điểm N(3; 2) và có vectơ pháp tuyến là:
2(x – 3) – 4(y – 2) = 0 Û x – 2y + 1 = 0.
Vì IA = IB = IC = R nên I cách đều ba điểm A, B, C.
Do đó I nằm trên đường trung trực ∆1 và I cũng nằm trên đường trung trực ∆2.
Hay I là giao điểm của ∆1 và ∆2.
Khi đó tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:
Suy ra tọa độ tâm I(1; 1).
Vậy ta chọn phương án D.
