Giải Toán 10 trang 47 Tập 1 Chân trời sáng tạo

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm giải Toán 10 trang 47 Tập 1 trong Bài 1: Hàm số và đồ thị Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 47.

Giải Toán 10 trang 47 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 4 trang 47 Toán lớp 10 Tập 1:

a) Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau:

b) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x) = 5x² trên khoảng (2; 5).

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là D = [-3; 7].

Quan sát trên đồ thị hàm số, ta thấy:

Trên khoảng (-3; 1) đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải. Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (-3; 1).

Trên khoảng (1; 3) đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3).

Trên khoảng (3; 7) đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải. Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (3; 7).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-3; 1) và (3; 7); nghịch biến trên khoảng (1; 3).

b) Hàm số y = f(x) = 5x² xác định trên ℝ nên hàm số xác định trên khoảng (2; 5).

Lấy x₁, x₂ ∈ (2; 5) thỏa mãn x₁ < x₂, ta có:

f(x₁) – f(x₂) = 5x₁² – 5x₂² = 5(x₁² – x₂²) = 5(x₁ – x₂)(x₁ + x₂) .

Vì x₁, x₂ ∈ (2; 5) nên x₁ + x₂ > 0 và vì  x₁ < x₂  nên x₁ – x₂ < 0

Do đó 5(x₁ – x₂)(x₁ + x₂) < 0 suy ra f(x₁) – f(x₂) < 0 hay f(x₁) < f(x₂).

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; 5).

Bài 1 trang 47 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) f(x) = $\sqrt{-5x+3}$;

b) f(x) = $2+\frac{1}{x+3}$ ;

Lời giải:

a)

Điều kiện xác định của hàm số này là: $-5x+3\ge 0$

$\iff -5x\ge -3$

$\iff x\le \frac{3}{5}$

Vậy $D=\left(-\infty ;\frac{3}{5}\right]$ là tập xác định của hàm số f(x) =  $\sqrt{-5x+3}$

b) Hàm số f(x) = 2 +  $\frac{1}{x+3}$ xác định khi $\frac{1}{x+3}$ xác định.

Điều kiện xác định của hàm số đã cho là: x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ -3.

Vậy $D=ℝ\backslash \text{{}-3\}$ là tập xác định của hàm số f(x) = $2+\frac{1}{x+3}$

Bài 2 trang 47 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số có đồ thị như Hình 10.

Lời giải:

Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số xác định trên [-1; 9].

Do đó tập xác định của hàm số là D = [-1; 9].

Giá trị thấp nhất của y = f(x) là – 2 tương ứng với x = 5 và giá trị cao nhất của y = f(x) là 6 tương ứng với x = 9.

Do đó tập giá trị của hàm số là [-2; 6].

Bài 3 trang 47 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a) f(x) = -5x + 2

b) f(x) = $-x^2$

Lời giải:

a)

Tập xác định D = ℝ

Lấy x₁ , x₂ là hai số thực tùy ý thỏa mãn x₁ < x₂, ta có:

f(x₁) – f(x₂) = (-5+ 2) –  (-5+ 2) = -5x₁ + 2 + 5x₂ – 2 =  -5x₁ + 5x₂ = 5(x₂ – x₁)

Vì x₁ < x₂ ⇒ 5(x₂ – x₁) > 0 ⇒ f(x₁) – f(x₂) > 0 hay f(x₁) > f(x₂).

Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên  ℝ

b)

Tập xác định D = ℝ

Lấy x₁ , x₂ là hai số thực tùy ý thỏa mãn x₁ < x₂, ta có:

f(x₁) – f(x₂) = - x₁² – (-x₂²) = x₂² - x₁² =  (x₂ – x₁)(x₂ + x₁)

+) Với x₁, x₂ ∈ (-∞; 0) và x₁ < x₂, khi đó: x₁ + x₂ < 0 và x₂ – x₁ > 0

Do đó, f(x₁) – f(x₂) < 0 f(x₁) < f(x₂), nên hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-∞; 0).

+) Với x₁,  x₂ ∈ (-∞; 0) và x₁ < x₂, khi đó: x₁ + x₂ > 0 và x₂ – x₁ > 0

Do đó, f(x₁) – f(x₂) > 0 f(x₁) > f(x₂) nên hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Vậy hàm số f(x) = -đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

a)

Tập xác định D = ℝ

Lấy x₁ , x₂ là hai số thực tùy ý thỏa mãn x₁ < x₂, ta có:

f(x₁) – f(x₂) = (-5+ 2) –  (-5+ 2) = -5x₁ + 2 + 5x₂ – 2 =  -5x₁ + 5x₂ = 5(x₂ – x₁)

Vì x₁ < x₂ ⇒ 5(x₂ – x₁) > 0 ⇒ f(x₁) – f(x₂) > 0 hay f(x₁) > f(x₂).

Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên  ℝ

b)

Tập xác định D = ℝ

Lấy x₁ , x₂ là hai số thực tùy ý thỏa mãn x₁ < x₂, ta có:

f(x₁) – f(x₂) = - x₁² – (-x₂²) = x₂² - x₁² =  (x₂ – x₁)(x₂ + x₁)

+) Với x₁, x₂ ∈ (-∞; 0) và x₁ < x₂, khi đó: x₁ + x₂ < 0 và x₂ – x₁ > 0

Do đó, f(x₁) – f(x₂) < 0 f(x₁) < f(x₂), nên hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-∞; 0).

+) Với x₁,  x₂ ∈ (-∞; 0) và x₁ < x₂, khi đó: x₁ + x₂ > 0 và x₂ – x₁ > 0

Do đó, f(x₁) – f(x₂) > 0 f(x₁) > f(x₂) nên hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Vậy hàm số f(x) = -đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Bài 4 trang 47 Toán lớp 10 Tập 1: Vẽ đồ thị hàm số f(x) = |x|, biết rằng hàm số này còn được viết như sau:

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}xkhix\ge 0\\ -xkhix<0\end{array}\right.$

Lời giải:

Tập xác định của hàm số D =  ℝ

Ta có:

Với x = 0 thì f(0) = 0, ta được điểm O(0; 0).

Với x = 1 thì f(1) = 1, ta được điểm A(1; 1).

Với x = 2 thì f(2) = 2, ta được điểm B(2; 2).

Với x = 3 thì f(3) = 3, ta được điểm C(3; 3).

Với x = -1 thì f(-1) = - (-1) = 1, ta được điểm D(-1; 1).

Với x = -2 thì f(-2) = - (-2) = 2, ta được điểm E(-2; 2).

Với x = -3 thì f(-3) = - (-3) = 3, ta được điểm F(-3; 3).

Từ các điểm O(0; 0), A(1; 1), B(2; 2), C(3; 3), D(-1; 1), E(-2; 2), F(-3; 3) ta vẽ được đồ thị hàm số f(x) = |x| như sau:

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị Chân trời sáng tạo hay khác:

• Giải Toán 10 trang 41

• Giải Toán 10 trang 43

• Giải Toán 10 trang 44

• Giải Toán 10 trang 45

• Giải Toán 10 trang 48