X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 79 Tập 1 Chân trời sáng tạo


Haylamdo biên soạn và sưu tầm giải Toán 10 trang 79 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 4 Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 79.

Giải Toán 10 trang 79 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có A^=120o, b = 8, c = 5. Tính:

a) Cạnh a và các góc B^, C^;

b)  Diện tích tam giác ABC;

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí côsin ta có:

a2 = b2 + c2 – 2bccosA = 82 + 52 – 2.8.5.cos120° = 129

⇒ a = 12911,4 .

Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

cosB = a2+c2b22ac=11,42+52822.11,4.50,798.

B^37o4'.

Tam giác ABC có:

A^+B^+C^=180oC^=180o(A^+B^)=180o(120o+37o4')=22o56'

Vậy a ≈ 11,4; B^37o4' ; B^=22o56'.

b) Nửa chu vi tam giác ABC là : p=a+b+c2=11,4+8+52=12,2

Áp dụng công thức Heron ta có diện tích tam giác ABC:

S=12,2.(12,211,4).(12,28).(12,25)=295,117,2

Vậy diện tích tam giác ABC khoảng 17,2 (đơn vị diện tích).

c) Ta có diện tích tam giác ABC:  S=abc4RR=abc4S=11,4.8.54.17,26,6

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khoảng 6,6 (đơn vị độ dài).

Gọi ha là độ dài đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A, tức là ha = AH.

Khi đó S=12ahaha=2Sa=2.17,211,43

⇒ AH = ha ≈ 3.

Vậy AH ≈ 3.

Bài 5 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD.

a) Chứng minh 2(AB2 + BC2) = AC2 + BD2.

b) Cho AB = 4, BC = 5, BD = 7. Tính AC.

Lời giải:

a) Do ABCD là hình bình hành nên BC = AD; AB = DC,

Và AB // CD nên  A^+D^=180oD^=180oA^ suy ra cosD = cos(180 – A)= – cosA.

Áp dụng định lí côsin cho hai tam giác ABD và ADC ta có:

BD2 = AD2 + AB2 – 2.AD.AB.cosA = BC2 + AB2 – 2.BC.AB.cosA

AC2 = AD2 + DC2 – 2.AD.DC.cosD = BC2 + AB2 + 2.BC.AB.cosA

Khi đó : BD2 + AC2 = 2AB2 + 2BC2 = 2(AB2 + BC2).

Vậy 2(AB2 + BC2) = AC2 + BD2.

b) Thay AB = 4, BC = 5, BD = 7 vào biểu thức 2(AB2 + BC2) = AC2 + BD2 ta được:

2.(42 + 52) = AC2 + 72 ⇒ AC2 = 2.(42 + 52) – 72 = 33

⇒ AC = 335,7

Vậy AC ≈ 5,7.

Bài 6 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 15, b = 20, c = 25.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

a) Nửa chu vi tam giác ABC là : p=a+b+c2=15+20+252=30

Áp dụng công thức Heron ta có diện tích tam giác ABC:

S=30.(3015).(3020).(3025)=22500=150

Vậy diện tích tam giác ABC là 150 (đơn vị diện tích).

b) Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có diện tích tam giác ABC:  S=abc4RR=abc4S=15.20.254.150=12,5

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 12,5 (đơn vị độ dài).

Bài 7 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

cotA + cotB + cotC = R(a2+b2+c2)abc

Lời giải:

Đặt BC = a, AC = b, AB = c.

Ta có: cotA = cosAsinA mà theo hệ quả định lí côsin cosA = b2+c2a22.b.c;

Vì  S=12bcsinA⇒ sinA = 2Sbc

Do đó cotA = cosAsinA=b2+c2a22bc2Sbc=b2+c2a24S

Tương tự, ta có : cotB = a2+c2b24S; cotC = a2+b2c24S;

Suy ra: cotA + cotB + cotC =  b2+c2a24S+a2+c2b24S+a2+b2c24S=a2+b2+c24S

Mặt khác S = abc4R (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).

Suy ra: cotA + cotB + cotC = a2+b2+c24S=a2+b2+c24.abc4R=R(a2+b2+c2)abc

Vậy cotA + cotB + cotC = R(a2+b2+c2)abc

Bài 8 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 370 km, 350 km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là 2,1°.

Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó

Lời giải:

Gọi vị trí của vệ tinh là C. Khi đó ta có tam giác ABC có : AC = 370 km, BC = 350 km, C^=2,1o .

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có :

AB2 = AC2 + BC2 – 2.AC.BC.cosC = 3702 + 3502  – 2.370.350.cos2,1° ≈ 573,9

⇒ AB = 573,9  ≈ 24.

Vậy khoảng cách giữa hai nóc nhà A và B khoảng 24 km.

Bài 9 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (Hình 2). Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các góc BPA^=35o và BQA^=48o. Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.

Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B

Lời giải:

Ta có tam giác ABP và tam giác ABQ là các tam giác vuông tại B.

Trong tam giác ABP vuông tại B ta có: tan BPA^ABPB=ABPQ+QB=AB300+QB

Suy ra : tan35° =  AB300+QB ⇒ AB = (300 + QB).tan35°            (1)

Trong tam giác ABQ vuông tại B ta có: tan BQA^ABQB

Suy ra : tan48° = ABQB ⇒ AB = QB.tan48°                       (2)

Từ (1) và (2) suy ra : (300 + QB).tan35°  = QB.tan48°

⇒ QB = 300.tan35otan48otan35o ≈ 511,8.

⇒ AB = QB.tan48o  ≈ 511,8.tan 48° ≈ 568,4.

Vậy chiều cao của tháp hải đăng khoảng 568,4 m.

Bài 10 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao là h = 1,2 m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được DA1C1^=49o, DB1C1^=35o. Tính chiều cao CD của tháp.

Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất

Lời giải:

Do phương nằm ngang hợp với phương thẳng đứng của tháp góc 90° nên hai tam giác DC1A1 và DC1B1 là hai tam giác vuông tại C1.

Tam giác DC1A1 có : tan49° = DC1C1A1  ⇒ DC1 = C1A1tan49°        (1).

Tam giác DC1B1 có : tan35° = DC1C1B1=DC1C1A1+A1B1=DC1C1A1+12 

⇒ DC1 = (C1A1 + 12). tan35° = C1A1 tan35° + 12tan35°             (2).

Từ (1) và (2) suy ra: C1A1tan49° = C1A1 tan35° + 12tan35°

⇒ C1A112tan35otan49otan35o ≈ 18,7.

⇒ DC1 = C1A1tan49° ≈ 18,7.tan49° ≈ 21,5.

Mà DC = DC1 + C1C  = 21,5 + 1,2 = 22,7.

Vậy chiều cao của tháp CD khoảng 22,7 m.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4 Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: