Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có A(–3; 0), B(3; 0) và C(2; 6). Gọi H(a; b) là trực tâm của ∆ABC. Giá trị của a + 6b bằng:

+ Với A(–3; 0), B(3; 0), C(2; 6) và H(a; b) ta có:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{BC}=(-1;6),\overrightarrow{AC}=(5;6) \\ \overrightarrow{AH}=(a+3;b),\overrightarrow{BH}=(a-3;b) \end{gathered}$$

+ Vì H là trực tâm của ∆ABC nên AH ⊥ BC.

Suy ra $\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{BC}$

Do đó $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0$

Khi đó ta có (a + 3).(–1) + 6b = 0

Vì vậy –a + 6b – 3 = 0     (1).

+ Vì H là trực tâm của ∆ABC nên BH ⊥ AC.

Suy ra $\overrightarrow{BH}\perp \overrightarrow{AC}$

Do đó $\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0$

Khi đó ta có (a – 3).5 + 6b = 0

Vì vậy 5a + 6b – 15 = 0   (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}-a+6b-3=0\\ 5a+6b-15=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=2\\ b=\frac{5}{6}\end{array}$

Do đó ta có a + 6b = 2 + 6. $\frac{5}{6}$  = 7.

Vậy ta chọn phương án C.