Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u= 1/2 vecto i- 5 vecto j và vecto v= k. vecto i-4 vecto j

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{u} = \frac{1}{2} \vec{i} - 5 \vec{j}$ và $\vec{v} = k \vec{i} - 4 \vec{j} .$ Giá trị của k để vectơ $\vec{u}$ và vectơ $\vec{v}$ có độ dài bằng nhau là:

A. $k = \frac{37}{4};$

B. $k = \frac{\sqrt{37}}{2};$

C. $k = \pm \frac{\sqrt{37}}{2};$

$k = \frac{5}{8} .$

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\vec{u} = \frac{1}{2} \vec{i} - 5 \vec{j}$ nên $\vec{u} = (\frac{1}{2}; - 5)$ suy ra $|\vec{u}| = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 5)}^{2}} = \frac{\sqrt{101}}{2}$

$\vec{v} = k \vec{i} - 4 \vec{j}$ nên $\vec{v} = (k; - 4)$ suy ra $|\vec{v}| = \sqrt{k^{2} + {(- 4)}^{2}} = \sqrt{k^{2} + 16}$

Để $|\vec{u}| = |\vec{v}|$ thì $\frac{\sqrt{101}}{2} = \sqrt{k^{2} + 16}$

Û k² + 16 = $\frac{101}{4}$ Û k² = $\frac{37}{4}$

Û k = $\pm \frac{\sqrt{37}}{2}$ .

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\vec{a} = (2; - 3)$ và $\vec{b} = (- 1; 2)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b}$ là:

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A(1; 2), B(2; 3), C(1; ‒1) và D(4; 5). Khẳng định nào là đúng?

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A(1; 3); B(2; 4) và C(5; 3). Tính góc giữa 2 vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}$ .

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A(2; 4) và B(4; 5). Tọa độ điểm D thỏa mãn $\vec{D A} = 2. \vec{D B}$ là:

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7) và C(– 3; –8). Tọa độ chân đường cao H kẻ từ A xuống cạnh BC là:

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u= 1/2 vecto i- 5 vecto j và vecto v= k. vecto i-4 vecto j

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác: