Cho điểm A(−1; 0); B(1; 2); C(3; 3). Tìm điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho CD = 5

Cho điểm A(−1; 0); B(1; 2); C(3; 3). Tìm điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho CD = 5

A. D(-1; 0);           

B. D(6; 7);          

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\overrightarrow{AB}=(2;2)$ = 2(1; 1)

Đường thẳng AB nhận vectơ $\overrightarrow{u}=(1;1)$ làm vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(−1; 0) và nhận vectơ $\overrightarrow{u}=(1;1)$ làm vectơ chỉ phương là: $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=t\end{array}\right.$.

Vì điểm D thuộc đường thẳng AB nên toạ độ điểm M có dạng D(−1 + t; t).

Ta có: CD = $\sqrt{{(t-4)}^2+{(t-3)}^2}$= 5

       ⇔ ${(t-4)}^2+{(t-3)}^2$ = 25

      ⇔ 2t² – 14t = 0

      ⇔$\left[\begin{array}{l}t=0\\ t=7\end{array}\right.$.

Với 2 giá trị của t tương ứng có 2 toạ độ của điểm D thoả mãn là: D₁(− 1; 0) , D₂(6; 7).