Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 3) và hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 3) và hai đường thẳng d₁: x + y + 5 = 0 và d₂: x + 2y – 7 = 0. Gọi B(x₁; y₁) ∈ d₁, C(x₂; y₂) ∈ d₂ sao cho tam giác ABC nhận điểm G(2; 0) là trọng tâm. Tính giá trị biểu thức: T = x₁x₂ + y₁y₂.

A. T = − 21;          

B.  T = − 9;        

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì B(x₁; y₁) ∈ d₁ ⇒ B(– 5 – y₁; y₁)

Tương tự ta có: C( 7 – 2y₂; y₂)

Vì tam giác ABC nhận điểm G(2; 0) là trọng tâm nên

$\left\{\begin{array}{l}{x}_A+x_B+x_C=3x_G\\ y_A+y_B+y_C=3y_G\end{array}\right.$  

⇒$\left\{\begin{array}{l}2+(-5-y_1)+(7-2y_2)=6\\ 3+y_1+y_2=0\end{array}\right.$

⇔$\left\{\begin{array}{l}{y}_1+2y_2=-2\\ y_1+y_2=-3\end{array}\right.$ 

⇒$\left\{\begin{array}{l}{y}_1=-4\\ y_2=1\end{array}\right.$  

⇒$\left\{\begin{array}{l}{x}_1=-1\\ x_2=5\end{array}\right.$

Vậy T = (− 1).5 + (−4).1= −9.