Cho hình vuông ABCD có A(2;1); C(4; 5). Phương trình đường chéo BD là:
Câu hỏi:
Cho hình vuông ABCD có A(2;1); C(4; 5). Phương trình đường chéo BD là:
A. 3x + 2y + 17 = 0;
B. x + y – 11 = 0;
C. x + 2y + 9 = 0;
D. x + 2y – 9 = 0.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi I là trung điểm của AC nên I(3; 3)
Theo tính chất của hình vuông ta có: AC ∩ BD = I
⇒ Điểm I(3; 3) thuộc BD
Ta có:
Mặt khác ta có: AC vuông góc với BD ( Vì ABCD là hình vuông) nên đường chéo BD nhận làm vectơ pháp tuyến,
Vậy phương trình đường chéo BD đi qua điểm I(3; 3) và có làm vectơ pháp tuyến là: 1(x – 3) + 2(y – 3) = 0 ⇔ x + 2y – 9 = 0.