Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có A(– 1; 0) và B(1; 2).

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có A(– 1; 0) và B(1; 2). Tìm tọa độ của điểm C biết rằng hoành độ của điểm C là số dương.

A. C(3; 0);            

B. C(– 1; 4);       

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{AB}$ = (2; 2) = 2(1; 1).

Phương trình đường thẳng BC đi qua điểm B(1; 2) nhận vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;1\right)$ làm vectơ pháp tuyến (vì AB ⊥ BC) là: x – 1 + y – 2 = 0 ⇔ x + y – 3 = 0.

Vì C thuộc đường thẳng BC nên C(t ; 3 – t) (t > 0).

Khi đó $\overrightarrow{BC}$ = (t – 1; 1 – t) ⇒ BC = $\sqrt{{\left(t-1\right)}^2+{\left(1-t\right)}^2}$= $\sqrt{2}\left|t-1\right|$

$\overrightarrow{AB}$ = (2; 2) ⇒ AB = $\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$

Ta lại có AB = BC ⇔ $\sqrt{2}\left|t-1\right|=2\sqrt{2}$

⇔ |t – 1| = 2

⇔ t – 1 = 2 hoặc t – 1 = – 2

⇔ t = 3 (thỏa mãn) hoặc t = – 1 (loại)

Vậy tọa độ điểm C là (3; 0).