Cho đồ thị hàm số y = g(x) = – 2x2 + x + 3 như Hình 6.18. a) Xét trên từng khoảng
Câu hỏi:
Cho đồ thị hàm số y = g(x) = – 2x2 + x + 3 như Hình 6.18.
a) Xét trên từng khoảng (– ∞; – 1), \(\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\), \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\), đồ thị nằm phía trên trục Ox hay nằm phía dưới trục Ox?
b) Nhận xét về dấu của g(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
a) Quan sát đồ thị ta thấy:
+ Trên các khoảng (– ∞; – 1) và \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\), đồ thị nằm hoàn toàn phía dưới trục Ox.
+ Trên khoảng \(\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\), đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục Ox.
b) Khi đồ thị hàm số nằm hoàn toàn trên trục Ox thì g(x) > 0, ngược lại khi đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục Ox thì g(x) < 0.
Hệ số a = – 2 < 0, do đó ta có:
+ Trên các khoảng (– ∞; – 1) và \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\), g(x) cùng dấu với hệ số a.
+ Trên khoảng \(\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\), g(x) trái dấu với hệ số a.
Xem thêm lời giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết:
Câu 1:
A. Các câu hỏi trong bài
Xét bài toán rào vườn ở Bài 16, nhưng ta trả lời câu hỏi: Hai cột góc hàng rào (H.6.8) cần phải cắm cách bờ tường bao nhiêu mét để mảnh đất được rào chắn có diện tích không nhỏ hơn 48 m2?
Xem lời giải »
Câu 2:
Hãy chỉ ra một vài đặc điểm chung của các biểu thức dưới đây:
A = 0,5x2;
B = 1 – x2;
C = x2 + x + 1;
D = (1 – x)(2x + 1).
Xem lời giải »
Câu 3:
Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai.
A = 3x + 2\(\sqrt x \) + 1;
B = – 5x4 + 3x2 + 4;
C = \( - \frac{2}{3}{x^2} + 7x - 4\);
D = \({\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} + 2\frac{1}{x} + 3\).
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho hàm số bậc hai y = f(x) = x2 – 4x + 3.
a) Xác định hệ số a. Tính f(0), f(1), f(2), f(3), f(4) và nhận xét về dấu của chúng so với dấu của hệ số a.
b) Cho đồ thị hàm số y = f(x) (H.6.17). Xét trên từng khoảng (– ∞; 1), (1; 3), (3; +∞), đồ thị nằm phía trên hay nằm phía dưới trục Ox?
c) Nhận xét về dấu của f(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó.
Xem lời giải »
Câu 5:
Nêu nội dung thay vào ô có dấu “?” trong bảng sau cho thích hợp.
• Trường hợp a > 0
|
∆
|
∆ < 0
|
∆ = 0
|
∆ > 0
|
|
Dạng đồ thị
|
|
|
|
|
Vị trí của đồ thị so với trục Ox
|
Đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục Ox.
|
Đồ thị nằm phía trên trục Ox và tiếp xúc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x = - \frac{b}{{2a}}\).
|
- Đồ thị nằm phía trên trục Ox khi x < x1 hoặc x > x2.
- Đồ thị nằm phía dưới trục Ox khi x1 < x < x2.
|
• Trường hợp a < 0
|
∆
|
∆ < 0
|
∆ = 0
|
∆ > 0
|
|
Dạng đồ thị
|
|
|
|
|
Vị trí của đồ thị so với trục Ox
|
?
|
?
|
?
|
Xem lời giải »
Câu 6:
Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) – 3x2 + x \( - \sqrt 2 \);
b) x2 + 8x + 16;
c) – 2x2 + 7x – 3.
Xem lời giải »
Câu 7:
Trở lại tình huống mở đầu. Với yêu cầu mảnh đất được rào chắn có diện tích không nhỏ hơn 48 m2, hãy viết đẳng thức thể hiện sự so sánh biểu thức tính diện tích S(x) = – 2x2 + 20x với 48.
Xem lời giải »
Câu 8:
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) – 5x2 + x – 1 ≤ 0;
b) x2 – 8x + 16 ≤ 0;
c) x2 – x – 6 > 0.
Xem lời giải »
