Cho đoạn thẳng AB và điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB

A. $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} =$ MI² + IA²;

B. $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} =$ MI² + 2 IA²;

C. $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} =$ MI² – IA²;

D. $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} =$ 2MI² + IA².

Đáp án đúng là C

Vì I là trung điểm của AB nên ta có: $\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0$ hay $\overrightarrow {IB} = - \overrightarrow {IA}$.

Xét $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right).\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)$

$= {\overrightarrow {MI} ^2} + \overrightarrow {MI} .\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {MI} .\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} .\overrightarrow {IA}$

$= {\overrightarrow {MI} ^2} + \overrightarrow {MI} .\left( {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IA} } \right) + \overrightarrow {IB} .\overrightarrow {IA}$

$= {\overrightarrow {MI} ^2} + \left( { - \overrightarrow {IA} } \right).\overrightarrow {IA}$

$= {\overrightarrow {MI} ^2} - {\overrightarrow {IA} ^2}$

$= M{I^2} - I{A^2}$.