Cho đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 và hai điểm A(1; 2) và B(4; 1). Viết phương trình

Cho đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 và hai điểm A(1; 2) và B(4; 1). Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc d và đi qua hai điểm A, B

A. (x + 1)² + (y + 3)² = 25;                 

B. (x – 1)² + (y – 3)² = 5;               

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi M là trung điểm của AB nên M$\left(\frac{5}{2};\frac{3}{2}\right)$

⇒ Đường trung trực (∆) của đoạn thẳng AB đi qua tâm I của đường tròn

Mặt khác ta có: ∆ đi qua điểm M và nhận vectơ $\overrightarrow{AB}$= (3; – 1) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

3(x – $\frac{5}{2}$) – (y – $\frac{3}{2}$) = 0 ⇔ 3x – y – 6 = 0

Vì I = (∆) ∩ (d) nên toạ độ điểm I thoả mãn hệ $\left\{\begin{array}{l}2x-y-5=0\\ 3x-y-6=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-3\end{array}\right.$  

⇒ I(1; -3)

Bán kính R = IA = $\sqrt{{(1-1)}^2+{(3+2)}^2}$= 5.

Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x – 1)² + (y + 3)² = 25.