Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(1; – 3), C(– 5; 9). Bán kính đường tròn nội tiếp tam

Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(1; – 3), C(– 5; 9). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC gần với giá trị:

A. 694;                 

B. 26;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AB.

Khi đó M( – 2; 3) và N(1; – 1).

Ta có: $\overrightarrow{AC}$= (– 6; 8)

Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AC nhận $\overrightarrow{n_{AC}}$= (3; – 4) làm vectơ pháp tuyến và đi qua N( 1; – 1) là: 3(x – 1) – 4(y + 1) = 0 ⇔ 3x – 4y – 7 = 0.

Ta có: $\overrightarrow{BC}=\left(-6;12\right)$

Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng BC nhận $\overrightarrow{n_{BC}}$= (1; – 2) làm vectơ pháp tuyến và đi qua M( – 2; 3) là: x + 2 – 2(y – 3) = 0 ⇔ x – 2y + 8 = 0.

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do đó I là giao điểm của các đường trung trực nên tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}x-2y=-8\\ 3x-4y=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=23\\ y=\frac{31}{2}\end{array}\right.\Rightarrow I\left(23;\frac{31}{2}\right)$ 

⇒ $\overrightarrow{IA}$= (– 22; $-\frac{29}{2}$) ⇒ IA = $\sqrt{{\left(-22\right)}^2+{\left(-\frac{29}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{2777}{4}}\approx 26$.