Trong hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng d: x − 6y − 10 = 0;

Trong hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng d: x − 6y − 10 = 0; d₁ : 3x + 4y + 5 = 0 và d₂ : 4x – 3y – 5 = 0. Phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc d ; và tiếp xúc với 2 đường thẳng d₁ và d₂ là:

A. (x − 10)² + y² = 49;             

B. ${\left(x+\frac{10}{43}\right)}^2+{\left(y+\frac{70}{43}\right)}^2={\left(\frac{7}{43}\right)}^2$;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi I là tâm của đường tròn (C)

Vì I ∈ d nên I(6t + 10; t)

Theo giả thiết ta có: d (I; d₁) = d (I; d₂) = R

              ⇔ $\frac{\left|3.(6t+10)+4t+5\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}$ = $\frac{\left|4.(6t+10)-3t-5\right|}{\sqrt{4^2+{(-3)}^2}}$

              ⇔   $\left|22t+35\right|=\left|21t+35\right|$

                 ⇒ $\left[\begin{array}{l}22\mathrm{t}+35=21\mathrm{t}+35\\ 22\mathrm{t}+35=-21\mathrm{t}-35\end{array}\right.$

              ⇔ $\left[\begin{array}{l}22t-21t=35-35\\ 22t+21t=-35-35\end{array}\right.$ 

              ⇔ $\left[\begin{array}{l}t=0\\ t=\frac{-70}{43}\end{array}\right.$ 

+ Với t = 0 thì I (10; 0) và R = 7.

Do đó phương trình đường tròn (C) là: (x − 10)² + y² = 49

+ Với t = $\frac{-70}{43}$ thì I$\left(\frac{10}{43};\frac{-70}{43}\right)$ và R = $\frac{7}{43}$ .

Do đó phương trình đường tròn (C) là: ${\left(x-\frac{10}{43}\right)}^2+{\left(y+\frac{70}{43}\right)}^2={\left(\frac{7}{43}\right)}^2$.