Cho góc alpha (0 độ < alpha < 180 độ) thỏa mãn tan alpha = 3. TÍnh giá trị của biểu thức P
Câu hỏi:
Cho góc α(00<α<1800) thỏa mãn tanα=3.
Tính giá trị của biểu thức: P=2sinα−3cosα3sinα+2cosα.
Trả lời:
Ta có: 1+tan2α=1cos2α (α ≠ 90o)
⇒1cos2α=1+32=10
⇒cos2α=110⇔cosα=±√1010
Vì 0o < α < 180o nên sin α > 0.
Mà tan α = 3 > 0 Þ cos α > 0 Þ cosα=√1010 .
Lại có: sin α = cos α . tan α = 3 . √1010=3√1010 .
Do đó P=2sinα−3cosα3sinα+2cosα=2 . 3√1010−3 . √10103 . 3√1010+2 . √1010
=√1010(2 . 3−3) √1010(3 . 3+2)=311
Vậy với α (0o < α < 180o) thỏa mãn tan α = 3 thì .