Cho hai đường thẳng ∆1: (l) x = 1 + 2t; y = 3 + 5t và ∆2: 2x + 3y – 5 = 0. a) Lập phương trình tổng quát của ∆1. b) lập phương trình tham số của ∆2.

Cho hai đường thẳng ∆₁: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.$ và ∆₂: 2x + 3y – 5 = 0.

a) Lập phương trình tổng quát của ∆₁.

b) lập phương trình tham số của ∆₂.

Hướng dẫn giải

a) Đường thẳng ∆₁ có phương trình tham số là $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.$, do đó đường thẳng ∆­₁ đi qua điểm A(1; 3) và có một vectơ chỉ phương là ${\overrightarrow u _1} = \left( {2;5} \right)$.

Suy ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆₁ là ${\overrightarrow n _1} = \left( {5;\, - 2} \right)$.

Do đó phương trình tổng quát của đường thẳng ∆₁ là 5(x – 1) – 2(y – 3) = 0 hay 5x – 2y + 1 = 0.

b) Đường thẳng ∆₂ có phương trình tổng quát là 2x + 3y – 5 = 0 nên ∆₂ có một vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow n _2} = \left( {2;\,\,3} \right)$.

Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆₂ là ${\overrightarrow u _2} = \left( {3;\, - 2} \right)$.

Ta lấy điểm B(1; 1) thuộc ∆₂ (do 2 . 1 + 3 . 1 – 5 = 0).

Khi đó đường thẳng ∆₂ đi qua điểm B(1; 1) và nhận ${\overrightarrow u _2} = \left( {3; - 2} \right)$ làm vectơ chỉ phương nên phương trình tham số của ∆₂ là $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.$.