Cho tam giác ABC có góc B = 135 độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có ˆB=1350. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a)
A. S=12ca.
B. S=−√24ac.
C. S=√24bc.
D. S=√24ca.
b)
A. R=asinA.
B. R=√22b.
C. R=√22c.
D. R=√22a.
c)
A. a2=b2+c2+√2ab.
B. bsinA=asinB.
C. sinB=−√22.
D. b2 = c2 + a2 – 2ca.cos1350.
Trả lời:

a) Diện tích tam giác ABC:
S=12ac . sinB=12ac . sin135o=√24ac.
Chọn D.
b) Theo định lí sin, ta có:
asinA=bsinB=csinC=2R
A. R=asinAsai vì R=a2sinA
B.R=√22b
Mà sinB=√22⇒R=b2sinB=b2 . √22=√22b .
Do đó B đúng.
C. R=√22c(loại vì không có dữ kiện về góc C nên không thể tính R theo c).
D. R=√22a(loại vì không có dữ kiện về góc A nên không thể tính R theo a).
Chọn B.
c)
A. a2=b2+c2+√2ab .
Vì theo định lí côsin, ta có: a2 = b2 + c2 − 2bc . cosA
Không đủ dữ kiện để suy ra: a2=b2+c2+√2ab .
Do đó A sai.
B. bsinA=asinB .
Theo định lí sin, ta có: asinA=bsinB
Nên bsinA≠asinB .
Do đó B sai.
C. sinB=−√22 .
Vì theo câu a, sinB=√22 .
Do đó C sai.
D. b2 = c2 + a2 – 2ca . cos135o. đúng.
Theo định lý côsin ta có:
b2 = c2 + a2 − 2ca . cosB (*)
Mà ˆB=135°Þ cosB = cos 135o.
Thay vào (*) ta được: b2 = c2 + a2 − 2ca . cos 135o.
Do đó D đúng.
Chọn D.