Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có: SABC = 1/2 căn bậc hai (vecto AB^2 . vacto AC^2

Câu hỏi:

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC,

$S_{A B C} = \frac{1}{2} \sqrt{{\vec{A B}}^{2} . {\vec{A C}}^{2} - {(\vec{A B} . \vec{A C})}^{2}} .$

Trả lời:

Ta có: $S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . A C . \sin (\vec{A B}, \vec{A C})$

$= \frac{1}{2} A B . A C . \sqrt{1 - c o s^{2} (\vec{A B}, \vec{A C})}$

$= \frac{1}{2} A B . A C . \sqrt{1 - \frac{{(\vec{A B} . \vec{A C})}^{2}}{{\vec{A B}}^{2} . {\vec{A C}}^{2}}}$

$= \frac{1}{2} A B . A C . \sqrt{\frac{{\vec{A B}}^{2} . {\vec{A C}}^{2} - {(\vec{A B} . \vec{A C})}^{2}}{{\vec{A B}}^{2} . {\vec{A C}}^{2}}}$

$= \frac{1}{2} A B . A C . \frac{1}{A B . A C} . \sqrt{{\vec{A B}}^{2} . {\vec{A C}}^{2} - {(\vec{A B} . \vec{A C})}^{2}}$

$= \frac{1}{2} \sqrt{{\vec{A B}}^{2} . {\vec{A C}}^{2} - {(\vec{A B} . \vec{A C})}^{2}}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

Trong Hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vecto $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ . Hãy tìm số đo các góc giữa $\vec{B C}$ và $\vec{B D}$ , $\vec{D A}$ và $\vec{D B}$ .

Trong Hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vecto (ảnh 1)

Xem lời giải »

Câu 2:

Khi nào thì góc giữa hai vecto bằng 0⁰, bằng 180⁰.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho tam giác đều ABC. Tính $(\vec{A B}, \vec{B C}) .$

Xem lời giải »

Câu 4:

Khi nào tích vô hướng của hai vecto khác vectơ không $\vec{u}, \vec{v}$ là một số dương? Là một số âm?

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

MA² + MB² + MC² = 3MG² + GA² + GB² + GC².

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

<<<<<<< HEAD ======= >>>>>>> 7de0ce75c76253c52280308e94cf2d713ccea5e2

Giải Toán 10 Kết nối tri thức

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có: SABC = 1/2 căn bậc hai (vecto AB^2 . vacto AC^2

Xem thêm lời giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết: