Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có: SABC = 1/2 căn bậc hai (vecto AB^2 . vacto AC^2
Câu hỏi:
Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC,
SABC=12√→AB2.→AC2−(→AB.→AC)2.
Trả lời:
Ta có: SABC=12AB.AC.sin(→AB,→AC)
=12AB.AC.√1−cos2(→AB,→AC)
=12AB.AC.√1−(→AB.→AC)2→AB2.→AC2
=12AB.AC.√→AB2.→AC2−(→AB.→AC)2→AB2.→AC2
=12AB.AC.1AB.AC.√→AB2.→AC2−(→AB.→AC)2
=12√→AB2.→AC2−(→AB.→AC)2
Xem thêm lời giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết:
Câu 1:
Trong Hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vecto →AB và →AC. Hãy tìm số đo các góc giữa →BC và →BD, →DA và →DB.
Xem lời giải »
Câu 2:
Khi nào thì góc giữa hai vecto bằng 00, bằng 1800.
Xem lời giải »
Câu 4:
Khi nào tích vô hướng của hai vecto khác vectơ không →u,→v là một số dương? Là một số âm?
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:
MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2.
Xem lời giải »