Khi nào tích vô hướng của hai vecto u, vecto v là một số dương

Khi nào tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là một số dương.

A. Khi góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là một góc tù;

B. Khi góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là góc bẹt;

C. Khi và chỉ khi góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) bằng 0⁰;

D. Khi góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là góc nhọn hoặc bằng 0⁰.

Đáp án đúng là D

Tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \ne \overrightarrow 0 \) được tính bởi công thức sau:

\(\overrightarrow u .\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right).\)

Vì \(\left| {\overrightarrow u } \right| > 0,\left| {\overrightarrow v } \right| > 0\) nên dấu của \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \) phụ thuộc vào dấu của \(c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right)\).

Nếu tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là một số dương thì \(c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) > 0.\) Do đó góc giữa hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là góc nhọn hoặc bằng 0⁰.