Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính vecto AB
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) theo a, b, c.
A. \[\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\];
B. \[\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{4}\];
C. \[{b^2} + {c^2} - {a^2}\];
D. \(\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{2}\)
Trả lời:
Đáp án đúng là D
Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right) = AB.AC.\cos BAC = bc.c{\rm{osBAC}}\)
Theo định lí cos, ta có:
\[{\rm{cosBAC = }}\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\]
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = bc.\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{2}\).
Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{2}.\)
Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 KNTT có lời giải hay khác:
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?
Xem lời giải »
Câu 2:
Góc giữa vectơ \(\overrightarrow a \left( { - 1; - 1} \right)\) và vecto \(\overrightarrow b \left( { - 1;0} \right)\) có số đo bằng:
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a và A(0; 0), B(a; 0), C(a; a), D(0; a). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem lời giải »
Câu 4:
Khi nào thì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc?
Xem lời giải »
Câu 5:
Tính tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u \left( {1; - 3} \right),\overrightarrow v \left( {\sqrt 7 ;\,\, - 2} \right)\) là k. Nhận xét nào sau đây đúng về giá trị của k.
Xem lời giải »
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) trong trường hợp \(\overrightarrow a \left( {3;1} \right),\overrightarrow b \left( {2;4} \right)\).
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho đoạn thẳng AB và điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Với điểm M bất kì, khẳng định nào dưới đây là đúng?
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Xem lời giải »
