Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto a và vecto b

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) trong trường hợp \(\overrightarrow a \left( {3;1} \right),\overrightarrow b \left( {2;4} \right)\).

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

Đáp án đúng là B

Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 3.2 + 1.4 = 10\)

\(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{3^2} + {1^2}} = \sqrt {10} ,\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \)

 \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \Rightarrow c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{10}}{{\sqrt {10} .2\sqrt 5 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {45^0}.\)