Giải Toán 10 trang 40 Tập 1 Kết nối tri thức

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 40 Tập 1 trong Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 40.

Giải Toán 10 trang 40 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 40 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và $\widehat{B}={80}^0$. Tính số đo các góc, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài các cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải:

Xét ΔABC, có:

Theo định lý sin, ta có:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$

$\Rightarrow \frac{a}{\sin A}=\frac{8}{\sin 80°}=\frac{5}{\sin C}=2R$

$\Rightarrow 2R=\frac{8}{\sin 80°}\approx 8,12\iff R\approx 4,06$

Ta có: $\frac{5}{\sin C}=\frac{8}{\sin 80°}\approx 8,12\Rightarrow \sin C\approx \frac{5}{8,12}\approx 0,62\Rightarrow \widehat{C}\approx 38°$

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác, ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$

Do đó, $\widehat{A}=180°-\widehat{B}-\widehat{C}\approx 180°-80°-38°\approx 62°$

Lại có: $\frac{a}{\sin 62°}\approx 8,12\iff a\approx 7,17.$

Vậy R ≈ 4,06; a ≈ 7,17; $\widehat{C}\approx 38°,\widehat{A}\approx 62°$

Luyện tập 3 trang 40 Toán 10 Tập 1: Giải tam giác ABC, biết b = 32, c = 45, $\widehat{A}={87}^0.$

Lời giải:

Xét ΔABC, có:

Theo định lý Cos, ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA

= 32² + 45² – 2.32.45.cos87⁰ ≈ 2898,27

BC ≈ 53,84

Theo định lí Sin, ta có:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$

$\Rightarrow \frac{53,84}{\sin {87}^0}=\frac{32}{\sin B}=\frac{45}{\sin C}$

$\Rightarrow \frac{53,84}{\sin {87}^0}=\frac{32}{\sin B}$

$\Rightarrow \sin B=0,59\iff \widehat{B}=36,4^0$

$\Rightarrow \widehat{C}=56,6^0$

Vậy $\widehat{B}=36,4^0,\widehat{C}=56,6^0$ và BC = 53,84.

Vận dụng 2 trang 40 Toán 10 Tập 1: Từ một khu vực có thể quan sát hai đỉnh núi, ta có thể ngắm và đo để xác định khoảng cách giữa hai đỉnh núi đó. Hãy thảo luận để đưa ra các bước cho một cách đo.

Lời giải:

Bước 1: Tại khu vực quan sát, đặt một cọc tiêu cố định tại vị trí A. Kí hiệu hai đỉnh núi lần lượt là điểm B và điểm C.

Đứng tại A, ngắm điểm B và điểm C để đo góc tạo bởi hai hướng ngắm đó (góc BAC).

Bước 2: Đo khoảng cách từ vị trí ngắm đến từng đỉnh núi, tức là tính AB, AC.

* Tính AB bằng cách:

+ Đứng tại A, ngắm đỉnh núi B để xác định góc ngắm so với mặt đất, kí hiệu là góc α.

+ Theo hướng ngắm, đặt tiếp cọc tiêu tại D gần đỉnh núi hơn và đo đoạn AD. Xác định góc ngắm tại điểm D, kí hiệu là góc β.

Ta có hình vẽ:

Ta có: $\widehat{ADB}=180°-\beta$ ; $\widehat{DBA}=\beta -\alpha$.

Áp dụng định lí sin vào ∆ABD, ta được: $\frac{AB}{\sin \widehat{ADB}}=\frac{DA}{\sin \widehat{DBA}}$

$\Rightarrow AB=\sin \widehat{ADB}.\frac{DA}{\sin \widehat{DBA}}$$\Rightarrow AB=\sin (180°-\beta ).\frac{DA}{\sin (\beta -\alpha )}$

* Tương tự ngắm và đo để xác định AC.

Ta có: $\widehat{AEC}={180}^o-\delta$; $\widehat{ECA}=\delta -\gamma$

Áp dụng định lí sin vào ∆ACE, ta được: $\frac{AC}{\sin \widehat{AEC}}=\frac{AE}{\sin \widehat{ACE}}$

$\Rightarrow AC=\sin \widehat{AEC}.\frac{AE}{\sin \widehat{ACE}}$

$\Rightarrow AC=\sin ({180}^o-\delta ).\frac{AE}{\sin (\delta -\gamma )}$.

Bước 3: Tính khoảng cách giữa hai đỉnh núi, bằng cách áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC để tính độ dài cạnh BC.

Ta có: BC² = AB² + AC² – 2AB.AC.cosBAC.

Với AB, AC, góc BAC đã biết ở các bước trên, thay vào ta tính được BC chính là khoảng cách giữa hai đỉnh núi.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác Kết nối tri thức hay khác:

• Giải Toán 10 trang 38
• Giải Toán 10 trang 39
• Giải Toán 10 trang 41
• Giải Toán 10 trang 42
• Giải Toán 10 trang 43