Giải Toán 10 trang 50 Tập 1 Kết nối tri thức
Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 50 Tập 1 trong Bài 7: Các khái niệm mở đầu Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 50.
Giải Toán 10 trang 50 Tập 1 Kết nối tri thức
Vận dụng trang 50 Toán 10 Tập 1: Hai ca nô A và B chạy trên sông với các vận tốc riêng có cùng độ lớn là 15km/h. Tuy vậy, ca nô A chạy xuôi dòng còn ca nô B chạy ngược dòng. Vận tốc của dòng nước trên sông là 3km/h.
a) Hãy thể hiện trên hình vẽ, vecto vận tốc của dòng nước và các vecto vận tốc thực tế của ca nô A, B.
b) Trong các vecto , những vecto nào cùng phương và những cặp vecto nào ngược hướng?
Lời giải:
a) Ta có hình vẽ sau:
b) Các cặp vecto cùng phương là: và ; và ; và .
Các cặp vecto ngược hướng là: và ; và .
Bài 4.1 trang 50 Toán 10 Tập 1: Cho ba vecto đều khác . Những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) đều cùng hướng với ;
b) Nếu không cùng hướng với thì ngược hướng với ;
c) Nếu và đều cùng phương với thì và cùng phương;
d) Nếu và đều cùng hướng với thì và cùng hướng.
Lời giải:
Mọi vecto đều cùng phương cùng hướng với vecto . Do đó a) đúng.
Nếu không cùng hướng với thì hoặc ngược hướng với hoặc không cùng phương với . Do đó b) sai.
Nếu và đều cùng phương với thì và có giá song song hoặc trùng :
Suy ra và có giá song song hoặc trùng nhau. Do đó và cùng phương. Suy ra c) đúng.
Nếu và đều cùng hướng với :
Theo quan sát hình vẽ, ta thấy và cùng hướng với nhau. Do đó d) đúng
Bài 4.2 trang 50 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 4.12, hãy chỉ ra các vecto cùng phương. Các vecto ngược hướng và các cặp vecto bằng nhau.
Lời giải:
Quan sát hình vẽ, ta có: có giá song song với nhau, có cùng độ dài (cạnh huyền của các tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 2 và 4).
Các vecto cùng phương:
Các cặp vecto ngược hướng: và ; và .
Cặp vecto và cùng hướng và có độ dài bằng nhau.
Bài 4.3 trang 50 Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi .
Lời giải:
+) Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành:
Ta có: ABCD là hình bình hành
⇒ AD // BC (tính chất hình bình hành) và cùng phương và cùng hướng.
Mà AD = BC (tính chất hình bình hành)
Bài 4.4 trang 50 Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập S gồm tất cả các vecto khác , có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O}. Hãy chia tập S thành các nhóm sao cho hai vecto thuộc cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau.
Lời giải:
Các vecto khác , có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O} là:
Khi đó:
Hai vecto bằng nhau trong tập hợp S là:
Khi đó tập S được chia thành các nhóm là:
Nhóm 1:
Nhóm 2:
Nhóm 3:
Nhóm 4:
Nhóm 5:
Nhóm 6:
Nhóm 7:
Nhóm 8:
Bài 4.5 trang 50 Toán 10 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ các vecto với A(1;2), M(0;-1), N(3;5)
a) Chỉ ra mối quan hệ giữa hai vecto trên.
b) Một vật thể khởi hành từ M và chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu diễn bởi vecto . Hỏi vật thể đó có đi qua N hay không? Nếu có thì sau bao lâu vật sẽ tới N?
Lời giải:
a) Quan sát hình vẽ, ta có: hai vecto và là hai vecto cùng hướng.
b) Xét ΔOAH vuông tại H, có: OA2 = OH2 + AH2 = 22 + 12 = 5
Xét ΔMNK vuông tại K, có: MN2 = KM2 + KN2 = 62 + 32 = 45
Do và là hai vecto cùng hướng nên vật thể khởi hành chuyển động thẳng đều với vận tốc được biểu diễn bởi nên vật thể đó đi qua điểm N và sau 3 giờ thì vật sẽ tới N.
Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu Kết nối tri thức hay khác: