Tổng các nghiệm của phương trình(x - 2) căn bậc hai (2x + 7) = x^2 - 4

Tổng các nghiệm của phương trình \[\left( {x - 2} \right)\sqrt {2x + 7} = {x^2} - 4\] bằng:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện của phương trình: 2x + 7 ≥ 0 \[ \Leftrightarrow x \ge - \frac{7}{2}\]

Xét với x = 2 là nghiệm của phương trình

Với x ≠ 2 ta có \[\left( {x - 2} \right)\sqrt {2x + 7} = {x^2} - 4 \Leftrightarrow \sqrt {2x + 7} = x + 2\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\2x + 7 = {(x + 2)^2}\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\{x^2} + 2x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\]

Suy ra phương trình có 2 nghiệm là x = 1; x = 2.

Vậy tổng các nghiệm S = 3.