Xét biểu thức F(x; y) = 2x + 3y với (x; y) thuộc miền tam giác OAB ở HĐ2


Câu hỏi:

Xét biểu thức F(x; y) = 2x + 3y với (x; y) thuộc miền tam giác OAB ở HĐ2. Tọa độ ba đỉnh là O(0;0), A(150; 0) và B(0; 150) (H.2.5).

a) Tính giá trị của biểu thức F(x; y) tại mỗi đỉnh O, A và B.

b) Nêu nhận xét về dấu của hoành độ x và tung độ y của điểm (x; y) nằm trong miền tam giác OAB. Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB.

c) Nêu nhận xét về tổng x + y của điểm (x; y) nằm trong miền tam giác OAB. Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB.

Trả lời:

a) O(0; 0); B(0; 150); A(150; 0).

Ta có: F(x; y) = 2x + 3y.

Khi đó ta tính được:

F(0; 0) = 2.0 + 3.0 = 0.

F(150; 0) = 2.150 + 3.0 = 300

F(0; 150) = 2.0 + 3.150 = 150

b) Trong miền tam giác OAB, lấy một điểm M(x; y) bất kì thì ta luôn có x 0; y0 nên F(x; y) nhỏ nhất khi x = 0 và y = 0.

F(x; y) min = 2.0 + 3.0 = 0.

Vậy giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB là 0.

c) Vì điểm M(x; y) nằm trong miền tam giác OAB, nên tọa độ điểm M là nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 150.

Hơn nữa, x ≥ 0, y ≥ 0 nên x + y ≥ 0.

Do đó ta có, 0 ≤ x + y ≤ 150 0 ≤ 2x + 2y ≤ 300

0 + y ≤ 2x + 2y + y ≤ 300 + y

y ≤ 2x + 3y ≤ 300 + y           (1)

Mà 0 ≤ y ≤ 150 nên 300 + y ≤ 300 + 150 = 450.  

Từ (1) suy ra: 0 ≤ 2x + 3y ≤ 450 hay F(x; y) ≤ 450.

Dấu “=” xảy ra khi x + y = 150 và y = 150 hay x = 0 và y = 150.

Vậy F(x; y) đạt giá trị lớn nhất là 450 tại điểm B(0; 150).

Xem thêm lời giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hòa: điều hòa hai chiều và điều hòa một chiều với số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỉ đồng.

Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hòa: điều hòa (ảnh 1)

Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu của thị trường sẽ không vượt quá 100 máy cả hai loại. Nếu là chủ cửa hàng thì em cần đầu tư kinh doanh mỗi loại bao nhiêu máy để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Xem lời giải »


Câu 2:

Trong tình huống mở đầu, gọi x và y lần lượt là số máy điều hòa hai chiều và một chiều mà cửa hàng cần nhập. Tính số tiền vốn cửa hàng phải bỏ ra để nhập hai loại máy điều hòa theo x và y.

a) Do nhu cầu của thị trường không quá 100 máy nên x và y cần thỏa mãn điều kiện gì?

b) Vì số vốn mà chủ cửa hàng có thể đầu tư không vượt quá 1,2 tỉ đồng nên x và y phải thỏa mãn điều kiện gì?

c) Tính số tiền lãi mà chủ cửa hàng dự kiến thu được theo x và y.

Xem lời giải »


Câu 3:

Trong tình huống mở đầu, gọi x và y lần lượt là số máy điều hòa hai chiều, một chiều mà cửa hàng cần nhập. Từ HĐ1, viết hệ bất phương trình hai ẩn x, y và chỉ ra một nghiệm của hệ này.

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho đường thẳng d: x + y = 150 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đường thẳng này cắt hai trục tọa độ Ox và Oy tại hai điểm A và B.

a) Xác định các miền nghiệm D1, D2, D3 của các bất phương trình tương ứng x ≥ 0, y ≥ 0 và x + y ≤ 150.

b) Miền tam giác OAB (H.2.5) có phải là giao của các miền nghiệm D1, D2, D3 hay không?

Cho đường thẳng d: x + y = 150 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đường thẳng này cắt (ảnh 1)

c) Lấy một điểm trong tam giác OAB (chẳng hạn điểm (1;2)) hoặc một điểm trên cạnh nào đó của tam giác OAB (chẳng hạn điểm (1;149)) và kiểm tra xem tọa độ của các điểm đó có phải là nghiệm của hệ bất phương trình sau hay không: x0y0x+y150

Xem lời giải »


Câu 5:

Một cửa hàng có kế hoạch nhập về hai loại máy tính A và B, giá mỗi chiếc lần lượt là 10 triệu đồng và 20 triệu đồng với số vốn ban đầu không vượt quá 4 tỉ đồng. Loại máy A mang lại lợi nhuận 2,5 triệu đồng cho mỗi máy bán được và loại máy B mang lại lợi nhuận là 4 triệu đồng mỗi máy. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu hàng tháng sẽ không vượt quá 250 máy. Giả sử trong một tháng cửa hàng cần nhập số máy tính loại A là x và số máy tính loại B là y.

a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi xác định miền nghiệm của hệ đó.

b) Gọi F (triệu đồng) là lợi nhuận mà cửa hàng thu được trong tháng đó khi bán x máy tính loại A và y máy tính loại B. Hãy biểu diễn F theo x và y.

c) Tìm số lượng máy tính mỗi loại cửa hàng cần nhập về trong tháng đó để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Xem lời giải »


Câu 6:

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

a) x<0y0;

b) x+y2<0yx>1;

c) x+y+z<0y<0;

d) 2x+y<3242x+3y<1.

Xem lời giải »


Câu 7:

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:

a) yx<1x>0y<0;

b) x0y02x+y4;

c) x0x+y>5xy<0.

Xem lời giải »


Câu 8:

Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipid trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipid. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipid. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6kg thịt bò và 1,1kg thịt lợn; giá tiền 1kg thịt bò là 250 nghìn đồng; 1kg thịt lợn là 160 nghìn đồng. Giả sử gia đình đó mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn.

a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi xác định miền nghiệm của hệ đó.

b) Gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn. Hãy biểu diễn F theo x và y.

c) Tìm số kilôgam thịt mỗi loại mà gia đình cần mua để chi phí là ít nhất.

Xem lời giải »


<<<<<<< HEAD ======= >>>>>>> 7de0ce75c76253c52280308e94cf2d713ccea5e2