Xét biểu thức F(x; y) = 2x + 3y với (x; y) thuộc miền tam giác OAB ở HĐ2
Câu hỏi:
Xét biểu thức F(x; y) = 2x + 3y với (x; y) thuộc miền tam giác OAB ở HĐ2. Tọa độ ba đỉnh là O(0;0), A(150; 0) và B(0; 150) (H.2.5).
a) Tính giá trị của biểu thức F(x; y) tại mỗi đỉnh O, A và B.
b) Nêu nhận xét về dấu của hoành độ x và tung độ y của điểm (x; y) nằm trong miền tam giác OAB. Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB.
c) Nêu nhận xét về tổng x + y của điểm (x; y) nằm trong miền tam giác OAB. Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB.
Trả lời:
a) O(0; 0); B(0; 150); A(150; 0).
Ta có: F(x; y) = 2x + 3y.
Khi đó ta tính được:
F(0; 0) = 2.0 + 3.0 = 0.
F(150; 0) = 2.150 + 3.0 = 300
F(0; 150) = 2.0 + 3.150 = 150
b) Trong miền tam giác OAB, lấy một điểm M(x; y) bất kì thì ta luôn có x 
0; y0 nên F(x; y) nhỏ nhất khi x = 0 và y = 0.
F(x; y) min = 2.0 + 3.0 = 0.
Vậy giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB là 0.
c) Vì điểm M(x; y) nằm trong miền tam giác OAB, nên tọa độ điểm M là nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 150.
Hơn nữa, x ≥ 0, y ≥ 0 nên x + y ≥ 0.
Do đó ta có, 0 ≤ x + y ≤ 150 ⇔ 0 ≤ 2x + 2y ≤ 300
⇔ 0 + y ≤ 2x + 2y + y ≤ 300 + y
⇔ y ≤ 2x + 3y ≤ 300 + y (1)
Mà 0 ≤ y ≤ 150 nên 300 + y ≤ 300 + 150 = 450.
Từ (1) suy ra: 0 ≤ 2x + 3y ≤ 450 hay F(x; y) ≤ 450.
Dấu “=” xảy ra khi x + y = 150 và y = 150 hay x = 0 và y = 150.
Vậy F(x; y) đạt giá trị lớn nhất là 450 tại điểm B(0; 150).
