Bài 1 trang 33 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Tính:

Giải Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực - Cánh diều

Bài 1 trang 33 Toán 11 Tập 2: Tính:

a) ${(\frac{1}{256})}^{- 0,75} + {(\frac{1}{27})}^{- \frac{4}{3}};$

b) ${(\frac{1}{49})}^{- 1,5} - {(\frac{1}{125})}^{- \frac{2}{3}};$

c) $(4^{3 + \sqrt{3}} - 4^{\sqrt{3} - 1}) \cdot 2^{- 2 \sqrt{3}} .$

Lời giải:

Ta có:

a) ${(\frac{1}{256})}^{- 0,75} + {(\frac{1}{27})}^{- \frac{4}{3}} = {(\frac{1}{256})}^{- \frac{3}{4}} + {(\frac{1}{27})}^{- \frac{4}{3}}$

$= 256^{\frac{3}{4}} + 27^{\frac{4}{3}} = \sqrt[4]{256^{3}} + \sqrt[3]{27^{4}}$

$= \sqrt[4]{{(2^{8})}^{3}} + \sqrt[3]{{(3^{3})}^{4}} = \sqrt[4]{2^{24}} + \sqrt[3]{3^{12}}$

$= \sqrt[4]{{(2^{6})}^{4}} + \sqrt[3]{{(3^{4})}^{3}} = 2^{6} + 3^{4} = 64 + 81 = 145.$

b) ${(\frac{1}{49})}^{- 1,5} - {(\frac{1}{256})}^{- \frac{2}{3}} = {(\frac{1}{49})}^{- \frac{3}{2}} - {(\frac{1}{256})}^{- \frac{2}{3}}$

$= 49^{\frac{3}{2}} - 256^{\frac{2}{3}} = \sqrt{49^{3}} - \sqrt[3]{256^{2}}$

$= \sqrt{{(7^{2})}^{3}} - \sqrt[3]{{(2^{8})}^{2}} = \sqrt{7^{6}} - \sqrt[3]{2^{16}}$

$= \sqrt{{(7^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{2 \cdot 2^{15}} = 7^{3} - \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{{(2^{5})}^{3}}$

$= 7^{3} - \sqrt[3]{2} \cdot 2^{5} = 7^{3} - 32 \sqrt[3]{2} .$

c) Bài 1 trang 33 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

$= (2^{6 + 2 \sqrt{3}} - 2^{2 \sqrt{3} - 2}) \cdot 2^{- 2 \sqrt{3}} = 2^{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}} - 2^{2 \sqrt{3} - 2 - 2 \sqrt{3}}$

$= 2^{6} - 2^{- 2} = 64 - \frac{1}{2^{2}} = 64 - \frac{1}{4} = \frac{255}{4} .$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực hay, chi tiết khác: