Bài 10 trang 58 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Cho cấp số nhân (u). Tìm số hạng đầu u, công bội q trong mỗi trường hợp sau:

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 2 - Cánh diều

Bài 10 trang 58 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n). Tìm số hạng đầu u₁, công bội q trong mỗi trường hợp sau:

a) u₆ = 192 và u₇ = 384;

b) u₁ + u₂ + u₃ = 7 và u₅ – u₂ = 14.

Lời giải:

a) Ta có u₆ = u₁.q⁵ = 192 và u₇ = u₁.q⁶ = 384

Xét: $\frac{u_{6}}{u_{7}} = \frac{u_{1} q^{5}}{u_{1} . q^{6}} = \frac{1}{q} = \frac{192}{384} = \frac{1}{2}$

Suy ra: u₁ = 192: ${(\frac{1}{2})}^{5}$ = 6144.

Vậy cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 6 144 và công bội q= $\frac{1}{2}$ .

b) Ta có: u₁ + u₂ + u₃ = u₁ + u₁.q + u₁.q² = 7

⇔ u₁(1 + q + q²) = 7

Và u₅ – u₂ = u₁.q⁴ – u₁.q = 14

⇔ u₁q(q³ – 1) = 14

Suy ra: $\frac{u_{1} (1 + q + q^{2})}{u_{1} q (q^{3} - 1)} = \frac{7}{14}$

$\Leftrightarrow \frac{u_{1} (1 + q + q^{2})}{u_{1} q (q - 1) (1 + q + q^{2})} = \frac{7}{14}$

⇔ 2 = q(q – 1)

⇔ q² – q – 2 = 0

⇔ q = 2 hoặc q = – 1.

Với q = 2 thì u₁ = 1.

Với q = – 1 thì u₁ = 7.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác: