Bài 8 trang 58 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của mỗi dãy số (u) sau, biết số hạng tổng quát:

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 2 - Cánh diều

Bài 8 trang 58 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của mỗi dãy số (u_n) sau, biết số hạng tổng quát:

a) $u_{n} = \frac{n^{2}}{n + 1}$ ;

b) $u_{n} = \frac{2}{5^{n}}$ ;

c) u_n = (– 1)ⁿ.n².

Lời giải:

a) Ta có: $u_{n + 1} = \frac{{(n + 1)}^{2}}{n + 1 + 1} = \frac{{(n + 1)}^{2}}{n + 2}$

Xét hiệu Bài 8 trang 58 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

$= \frac{n^{2} + 3 n + 1}{(n + 2) (n + 1)}$ > 0 với mọi n ∈ ℕ*.

Vì vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.

b) Ta có: $u_{n + 1} = \frac{2}{5^{n + 1}}$

Xét hiệu $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{2}{5^{n + 1}} - \frac{2}{5^{n}} = - \frac{4}{5} . \frac{2}{5^{n}} = - \frac{8}{5^{n + 1}}$ < 0

Vì vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác: