Bài 4 trang 48 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Trong các dãy số (u) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?

Giải Toán 11 Bài 1: Dãy số - Cánh diều

Bài 4 trang 48 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?

a) u_n = n² + 2;

b) u_n = – 2n + 1;

c) $u_n=\frac{1}{n^2+n}$ .

Lời giải:

a) Ta có: n ∈ ℕ^* nên n ≥ 1 suy ra n² + 2 ≥ 3

Do đó u_n ≥ 3

Vậy dãy số (u_n) bị chặn dưới bởi 3.

b) Ta có: n ∈ ℕ^* nên n ≥ 1 suy ra u_n = – 2n + 1 ≤ – 1

Do đó u_n ≤ – 1.

Vậy dãy số (u_n) bị chặn trên bởi – 1.

c) Ta có: $u_n=\frac{1}{n^2+n}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

Vì n ∈ ℕ^* nên n ≥ 1 suy ra $\frac{1}{n}>\frac{1}{n+1}\Rightarrow u_n=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$> 0

Ta lại có: $\frac{1}{n}\le$1 và $-\frac{1}{n+1}\le -\frac{1}{2}$ suy ra $u_n=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\le 1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

Do đó 0<$u_n\le \frac{1}{2}$

Vậy dãy số (u_n) bị chặn.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Dãy số hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 43 Toán 11 Tập 1: Một số loài hoa có số lượng cánh hoa luôn là một số cố định ....

• Hoạt động 1 trang 43 Toán 11 Tập 1: Một vật chuyển động đều với vận tốc 20 m/s. Hãy viết các số chỉ quãng đường ....

• Luyện tập 1 trang 44 Toán 11 Tập 1: Hàm số u(n) = n³ xác định trên tập hợp M = {1; 2; 3; 4; 5} là một dãy số hữu hạn ....

• Hoạt động 2 trang 44 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số u(n) = $\frac{1}{n}$, n ∈ ℕ* ....

• Luyện tập 2 trang 44 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) = n² a) Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của dãy số (u_n) ....

• Hoạt động 3 trang 45 Toán 11 Tập 1: Xét mỗi dãy số sau: Dãy số: 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100 (1) ....

• Luyện tập 3 trang 46 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_n=\frac{n-3}{3n+1}$ ....

• Hoạt động 4 trang 46 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với u_n = n². Tính u_n+1 ....

• Luyện tập 4 trang 46 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng dãy số (v_n) với v_n = $\frac{1}{3^n}$ là một dãy số giảm ....

• Hoạt động 5 trang 47 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với u_n = 1+$\frac{1}{n}$ ....

• Luyện tập 5 trang 47 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng dãy số (u_n) với $u_n=\frac{n^2+1}{2n^2+4}$ là bị chặn ....

• Bài 1 trang 47 Toán 11 Tập 1: Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát u_n cho bởi công thức ....

• Bài 2 trang 47 Toán 11 Tập 1: a) Gọi u_n là số chấm ở hàng thứ n trong Hình 1. Dự đoán công thức số hạng tổng quát cho dãy số (u_n) ....

• Bài 3 trang 48 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (u_n), biết ....

• Bài 5 trang 48 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số thực dương (u_n). Chứng minh rằng dãy số (u_n) là dãy số tăng ....

• Bài 6 trang 48 Toán 11 Tập 1: Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau ....