Hoạt động 3 trang 55 Toán 11 Tập 1 Cánh diều
Cho cấp số nhân (u) có số hạng đầu u, công bội q ≠ 1. Đặt S = u + u + u + ... + u = u + uq + uq + ... + uq.
Giải Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân - Cánh diều
Hoạt động 3 trang 55 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1, công bội q ≠ 1. Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + ... + un = u1 + u1q + u1q2 + ... + u1qn-1.
a) Tính Sn.q và Sn – Sn.q.
b) Từ đó, hãy tìm công thức tính Sn theo u1 và q.
Lời giải:
a) Ta có: Sn.q = (u1 + u1q + u1q2 + ... + u1qn-1).q = u1.q + u1.q2 + u1q3 + ... + u1qn
Sn – Sn.q = u1 + u1q + u1q2 + ... + u1qn-1 – (u1.q + u1.q2 + u1q3 + ... + u1qn)
= u1 – u1qn
b) Ta có:
.
Vậy công thức tính Sn là: .
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân hay, chi tiết khác:
Hoạt động 1 trang 53 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số ; 1; 3; 9; 27; 81; 243 ....
Luyện tập 1 trang 53 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un) với u1 = – 6, u2 = – 2 ....
Luyện tập 2 trang 54 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với un = 3.2n (n ≥ 1) ....
Hoạt động 2 trang 54 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1, công bội q ....
Luyện tập 4 trang 55 Toán 11 Tập 1: Tính tổng n số hạng đầu của mỗi cấp số nhân sau ....
Bài 1 trang 56 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? Vì sao? ....
Bài 3 trang 56 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un) với số hạng đầu u1 = – 5, công bội q = 2 ....
Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3, ....
Bài 6 trang 56 Toán 11 Tập 1: Một gia đình mua một chiếc ô tô giá 800 triệu đồng ....