Hoạt động 3 trang 55 Toán 11 Tập 1 Cánh diều


Cho cấp số nhân (u) có số hạng đầu u, công bội q ≠ 1. Đặt S = u + u + u + ... + u = u + uq + uq + ... + uq.

Giải Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân - Cánh diều

Hoạt động 3 trang 55 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1, công bội q ≠ 1. Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + ... + un = u1 + u1q + u1q2 + ... + u1qn-1.

a) Tính Sn.q và Sn – Sn.q.

b) Từ đó, hãy tìm công thức tính Sn theo u1 và q.

Lời giải:

a) Ta có: Sn.q = (u1 + u1q + u1q2 + ... + u1qn-1).q = u1.q + u1.q2 + u1q3 + ... + u1qn

Sn – Sn.q = u1 + u1q + u1q2 + ... + u1qn-1 – (u1.q + u1.q2 + u1q3 + ... + u1qn)

= u1 – u1qn

b) Ta có: SnSnq=u1u1qn

Sn1q=u11qn

Sn=u11qn1q.

Vậy công thức tính Sn là: Sn=u11qn1q .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: