Giải Toán 11 trang 47 Tập 1 Cánh diều
Với Giải Toán 11 trang 47 Tập 1 trong Bài 1: Dãy số Toán lớp 11 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 47.
Giải Toán 11 trang 47 Tập 1 Cánh diều
Hoạt động 5 trang 47 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với un = 1+ . Khẳng định un ≤ 2 với mọi n ∈ ℕ* có đúng không?
Lời giải:
Xét hiệu un – 2 = 1+ - 2 = -1
Vì n ∈ ℕ* nên n ≥ 1 suy ra ≤ 1 do đó: -1≤ 0 .
Vậy un – 2 ≤ 0 hay un ≤ 2.
Luyện tập 5 trang 47 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng dãy số (un) với là bị chặn.
Lời giải:
Ta có: .
Ta lại có: >0
Do đó 0<.
Vì vậy dãy số (un) bị chặn.
Bài 1 trang 47 Toán 11 Tập 1: Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức sau:
a) un = 2n2 + 1;
b) un = ;
c) un = ;
d) un = .
Lời giải:
a) Ta có: 5 số hạng đầu tiên của dãy (un) là: u1 = 2.12 + 1 = 3; u2 = 2.22 + 1 = 9; u3 = 2.32 + 1 = 19; u4 = 2.42 + 1 = 33; u5 = 2.52 + 1 = 51.
b) Ta có 5 số hạng đầu của dãy un = là:
c) Ta có 5 số hàng đầu của dãy un = là:
u1 = = 2 ; u2 = =4; u3 = = 8 ; u4 = = 16 ; u5 = = 32 .
d) Ta có 5 số hạng đầu của dãy un = là:
u1 = = 2; u2 = ; u3 = ; u4 = ; u5 = .
Bài 2 trang 47 Toán 11 Tập 1:
a) Gọi un là số chấm ở hàng thứ n trong Hình 1. Dự đoán công thức số hạng tổng quát cho dãy số (un).
b) Gọi vn là tổng diện tích của các hình tô màu ở hàng thứ n trong Hình 2 (mỗi ô vuông nhỏ là một đơn vị diện tích). Dự đoán công thức của số hạng tổng quát cho dãy số (vn).
Lời giải:
a) Số chấm ở hàng thứ nhất là: u1 = 1;
Số chấm ở hàng thứ hai là: u2 = 2;
Số chấm ở hàng thứ ba là: u3 = 3;
Số chấm ở hàng thứ tư là: u4 = 4;
Vậy số chấm ở hàng thứ n là: un = n.
b) Diện tích của các ô màu ở hàng thứ nhất là: v1 = 1 = 13;
Diện tích của các ô màu ở hàng thứ hai là: v2 = 8 = 23;
Diện tích của các ô màu ở hàng thứ ba là: v3 = 27 = 33;
Diện tích của các ô màu ở hàng thứ tư là: v4 = 64 = 43;
Vậy diện tích của các ô màu ở hàng thứ n là: vn = n3.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Dãy số Cánh diều hay khác: