Giải Toán 11 trang 48 Tập 1 Cánh diều


Với Giải Toán 11 trang 48 Tập 1 trong Bài 1: Dãy số Toán lớp 11 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 48.

Giải Toán 11 trang 48 Tập 1 Cánh diều

Bài 3 trang 48 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (un), biết:

a) un=n3n+2 ;

b) un=3n2n.n! ;

c) un = (– 1)n.(2n + 1).

Lời giải:

a) Ta có: un+1=n+13n+1+2=n2n+3

Xét hiệu un+1un=n2n+3n3n+2=n24n2+9n+3n+2=5n+3n+2>0,n* .

Suy ra un+1 > un

Vì vậy dãy số đa cho là dãy số tăng.

b) Ta có: un+1=3n+12n+1.n+1!=3.3n2n+1.2n.n!=32n+1.un

Vì n * nên 32n+1<32 suy ra un+1 < un.

Vì vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.

c) Ta có: un+1 = (– 1)n+1.(2n+1 + 1)

+) Nếu n chẵn thì un+1 = – (2.2n + 1) và un = 2n + 1. Do đó un+1 < un.

Vì vậy với n chẵn thì dãy số đã cho là dãy giảm.

+) Nếu n lẻ thì un+1 = 2.2n + 1 và un = – (2n + 1). Do đó un+1 > un.

Vì vậy với n chẵn thì dãy số đã cho là dãy tăng.

Bài 4 trang 48 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (un) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?

a) un = n2 + 2;

b) un = – 2n + 1;

c) un=1n2+n .

Lời giải:

a) Ta có: n * nên n ≥ 1 suy ra n2 + 2 ≥ 3

Do đó un ≥ 3

Vậy dãy số (un) bị chặn dưới bởi 3.

b) Ta có: n * nên n ≥ 1 suy ra un = – 2n + 1 ≤ – 1

Do đó un ≤ – 1.

Vậy dãy số (un) bị chặn trên bởi – 1.

c) Ta có: un=1n2+n=1nn+1=1n1n+1

Vì n * nên n ≥ 1 suy ra 1n>1n+1un=1n1n+1> 0

Ta lại có: 1n1 và 1n+112 suy ra un=1n1n+1112=12

Do đó 0<un12

Vậy dãy số (un) bị chặn.

Bài 5 trang 48 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số thực dương (un). Chứng minh rằng dãy số (un) là dãy số tăng khi và chỉ khi un+1un>1 với mọi n *.

Lời giải:

+) Nếu un+1un>1 với mọi n * thì un+1 > un. Do đó dãy số (un) là dãy số tăng.

+) Nếu (un) là dãy số tăng thì un+1 > un do đó un+1un>1.

Bài 6 trang 48 Toán 11 Tập 1: Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau. Lần đầu chị gửi 100 triệu động. Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là 0,5% một tháng. Gọi Pn (triệu đồng) là số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng.

a) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng.

b) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng.

c) Dự đoán công thức của Pn tính theo n.

Lời giải:

a) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng là:

P1 = 100 + 100.0,5% + 6 = 100,5 + 6 (triệu đồng).

b) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 2 tháng là:

P2 = 100,5 + 6 + (100,5 + 6).0,5% + 6= (100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 = 100,5(1 + 0,5%) + 6.(1 + 0,5%) + 6 (triệu đồng)

Số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng là:

P3 = (100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 + [(100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 ].0,5% + 6

= 100,5.(1 + 0,5%)2 + 6(1 + 0,5%)2 + 6.(1 + 0,5%) + 6 (triệu đồng).

c) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 4 tháng là:

P4 = (100,5 + 6)(1 + 0,5%)2 + 6.(1 + 0,5%) + 6 + [(100,5 + 6)(1 + 0,5%)2 + 6.(1 + 0,5%) + 6]0,5% + 6

= 100,5.(1 + 0,5%)3 + 6.(1 + 0,5%)3 + 6(1 + 0,5%)2 + 6.(1 + 0,5%) + 6

Số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng là:

Pn = 100,5.(1 + 0,5%)n-1 + 6(1 + 0,5%)n-1 + 6(1 + 0,5%)n-2 + 6.(1 + 0,5%)n-3 + ... + 6 với mọi n *.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Dãy số Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: