X

Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 86 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo


Cho tam giác đều có cạnh bằng a, gọi là tam giác H. Nỗi các trung điểm của H để tạo thành tam giác H. Tiếp theo, nối các trung điểm của H để tạo thành tam giác H (Hình 1). Cứ tiếp tục như vậy, nhận được dãy tam giác H, H, H, ...

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 3 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 86 Toán 11 Tập 1: Cho tam giác đều có cạnh bằng a, gọi là tam giác H1. Nỗi các trung điểm của H1 để tạo thành tam giác H2. Tiếp theo, nối các trung điểm của H2 để tạo thành tam giác H3 (Hình 1). Cứ tiếp tục như vậy, nhận được dãy tam giác H1, H2, H3, ...

Tỉnh tổng chu vi và tổng diện tích của các tam giác của dãy.

Bài 7 trang 86 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải:

Ta có:

Diện tích tam giác H1 = S và chu vi tam giác H1 = 3a;

Diện tích tam giác H2 = 14S và chu vi tam giác H2 = 123a;

Diện tích tam giác H2 = 142S và chu vi tam giác H3 = 1223a;

...

Diện tích tam giác Hn = 14n1S và chu vi tam giác H2 = 12n13a;

Khi đó:

Diện tích của dãy các tam giác H1; H2; H3; ...; H4 lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu tiên u1 = S và công bội q = 14 có tổng bằng S+14S+142S+...+14n1S+...=S114=43S.

Diện tích của dãy các tam giác H1; H2; H3; ...; H4 lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu tiên u1 = 3a và công bội q = 12 có tổng bằng

3a+12.3a+122.3a+123.3a+...+12n13a+...=3a112=6a.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 3 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: